5Nomor 5PembahasanJika suatu fungsi y=x2−7y = \sqrt{x^2 - 7}y=x2−7, maka y=43x−73y = \frac{4}{3}x - \frac{7}{3}y=34x−37 merupakan persamaan garis singgung di x=4x = 4x=4. Kurva berbentuk lingkaran berpusat di (0,0)(0, 0)(0,0). Garis y=−34x+6y = -\frac{3}{4}x + 6y=−43x+6 memotong tegak lurus garis singgung di x=4x = 4x=4. y=43x−253y = \frac{4}{3}x - \frac{25}{3}y=34x−325 merupakan garis singgung kurva di (4,−3)(4, -3)(4,−3). (1), (2), (3), SAJA yang benar(1) dan (3) SAJA yang benar(2) dan (4) SAJA yang benar(4) SAJA yang benarSEMUA pernyataan benarPembahasanDiketahui fungsi y=x2−7y = \sqrt{x^2 - 7}y=x2−7, maka turunannya adalah y′=xx2−7y' = \frac{x}{\sqrt{x^2 - 7}}y′=x2−7x Pernyataan (1) Benar Ordinat titik pada kurva yang berabsis 444 adalah f(4)=42−7=3f(4) = \sqrt{4^2 - 7} = 3f(4)=42−7=3. Gradien garis singgung di titik (4,3)(4, 3)(4,3) f′(4)=442−7=43f'(4) = \frac{4}{\sqrt{4^2 - 7}} = \frac{4}{3}f′(4)=42−74=34 Didapat persamaan garis singgungnya y−3=43(x−4)y - 3 = \frac{4}{3}(x - 4)y−3=34(x−4)y−3=43x−163y - 3 = \frac{4}{3}x - \frac{16}{3}y−3=34x−316y=43x−163+3y = \frac{4}{3}x - \frac{16}{3} + 3y=34x−316+3y=43x−73y = \frac{4}{3}x - \frac{7}{3}y=34x−37 Pernyataan (2) Salah Untuk nilai xxx dan yyy yang memenuhi syarat, dengan mengkuadratkan kedua ruas, maka y=x2−7y = \sqrt{x^2 - 7}y=x2−7y2=(x2−7)2y^2 = (\sqrt{x^2 - 7})^2y2=(x2−7)2y2=x2−7y^2 = x^2 - 7y2=x2−7x2−y2=7x^2 - y^2 = 7x2−y2=7 Bentuk x2−y2=7x^2 - y^2 = 7x2−y2=7 adalah bukanlah bentuk persamaan lingkaran. Pernyataan (3) Benar Garis y=−34x+6y = -\frac{3}{4}x + 6y=−43x+6 bergradien m1=−34m_1 = -\frac{3}{4}m1=−43. Dari Pernyataan (1), gradien garis singgung di x=4x = 4x=4 adalah m2=43m_2 = \frac{4}{3}m2=34. Karena m1m2=−1m_1m_2 = -1m1m2=−1 keduanya saling tegak lurus. Pernyataan (4) Salah Kurva tidak melalui titik di (4,−3)(4, -3)(4,−3), karena kurva melalui titik di (4,3)(4, 3)(4,3). Jadi, pernyataan yang benar adalah (1) dan (3).
