Akar-akar persamaan x3−7x2+px+q=0 membentuk deret geometri dengan rasio 2. Nilai p+q adalah....
Pembahasan
Misalkan suku banyak x3−7x2+px+q=0 memiliki akar-akar x1,x2,x3. Barisan yang dibentuk adalah geometri dengan rasio 2. Maka bisa dimisalkan x1=k, x2=2k, x3=4k. Atau nilai a=k dan r=2. Jika diurutkan x1=a=k, x2=ar=2k, x3=ar2=k⋅22=4k.
Suku banyak berturut-turut memiliki nilai a=1, b=−7, c=p, d=q. Maka hasil penjumlahan akar-akar suku banyak
x1+x2+x3=−ab
k+2k+4k=−1(−7)
7k=7
k=1
Diperoleh nilai x1=k=1. Substitusikan x=1 ke persamaan suku banyak
x3−7x2+px+q=0
13−7(1)2+p(1)+q=0
1−7+p+q=0
−6+p+q=0
p+q=6