Sifat Vektor

Vektor Sama Tidak Bergantung pada Tempat

Dua vektor dikatakan sama jika $besar dan arahnya sama$ . Letak panahnya boleh berbeda. Kesamaan ini membandingkan vektornya. Untuk gaya, titik kerjanya tetap dapat mengubah efek putar walaupun vektor gayanya tidak berubah.

Vektor Sama dan Vektor Berlawanan

Vektor

\vec{a}

dan

\vec{b}

sama karena sejajar, searah, dan sama panjang. Vektor

-\vec{a}

berlawanan arah.

Pada visual tersebut, $\vec{a}$ dan $\vec{b}$ berada pada garis yang berbeda. Keduanya tetap sama sebagai vektor karena memiliki besar dan arah yang sama. Perpindahan posisi panah tidak mengubah besar dan arah vektor.

Kebebasan menggeser vektor abstrak pada diagram tidak berarti setiap titik kerja fisik dapat saling menggantikan. Gaya yang bekerja pada titik berbeda dapat menghasilkan momen gaya yang berbeda.

Vektor Negatif Membalik Arah

$Vektor negatif$ dari $\vec{a}$ ditulis sebagai $-\vec{a}$ . Besarnya sama dengan $\vec{a}$ , tetapi arahnya berlawanan.

\lvert-\vec{a}\rvert=\lvert\vec{a}\rvert

Contohnya, gaya $12\text{ N}$ ke kanan dan gaya $12\text{ N}$ ke kiri adalah pasangan vektor yang saling berlawanan. Jika keduanya bekerja pada benda yang sama sepanjang garis yang sama, resultan kedua gaya adalah vektor nol.

Perkalian Skalar Mengubah Besar dan Arah

Skalar adalah bilangan biasa yang tidak memiliki arah. Ketika vektor dikalikan dengan skalar $k$ , panjang vektor berubah sebesar $\lvert k\rvert$ kali.

Bentuk	Besar hasil	Arah hasil
$2\vec{a}$	$2\lvert\vec{a}\rvert$	searah $\vec{a}$
$\frac{1}{2}\vec{a}$	$\frac{1}{2}\lvert\vec{a}\rvert$	searah $\vec{a}$
$-3\vec{a}$	$3\lvert\vec{a}\rvert$	berlawanan arah dengan $\vec{a}$
$0\vec{a}$	$0$	menjadi vektor nol

Tanda negatif pada skalar $tidak membuat besar vektor menjadi negatif$ . Tanda itu membalik arah vektor.

Mengalikan Setiap Komponen

Untuk vektor pada model, ambil $\vec{a}=(4,2,0)$ . Kalikan $setiap komponen$ dengan skalar yang sama. Skalar negatif mengubah tanda komponen, sedangkan besar hasil tetap tidak negatif.

-3\vec{a}=(-3\cdot4,-3\cdot2,-3\cdot0)=(-12,-6,0)

Besar awal adalah $\sqrt{4^2+2^2}=2\sqrt{5}$ . Besar hasil $6\sqrt{5}$ tepat tiga kali besar awal, sesuai faktor $\lvert-3\rvert=3$ .

Vektor Nol sebagai Hasil Saling Meniadakan

Vektor nol ditulis sebagai $\vec{0}$ . Besarnya $0$ dan $tidak memiliki arah tertentu$ karena pangkal dan ujungnya berhimpit.

Vektor nol sering muncul dari penjumlahan vektor yang saling meniadakan. Misalnya dua siswa menarik kotak dengan gaya sama besar pada arah berlawanan. Jika gaya-gaya itu tepat segaris, gabungannya tidak menghasilkan percepatan ke kanan atau ke kiri.

\vec{F}_1+\vec{F}_2=\vec{0}

Pada keadaan setimbang, benda dapat tetap diam meskipun beberapa gaya bekerja padanya karena resultan semua gaya bernilai nol.