Distribusi Seragam Diskret

Setiap Hasil Memiliki Peluang yang Sama

Pada satu lemparan koin seimbang, sisi angka dan sisi gambar memiliki peluang yang sama. Masing-masing mendapat setengah dari seluruh peluang. Distribusi seragam diskret memperluas gagasan ini ke sejumlah hasil yang berhingga.

Sebuah distribusi peluang memasangkan setiap nilai dengan peluang kemunculan nilai itu. Untuk ruang sampel $S$ yang semua hasilnya sama mungkin, kejadian $A$ memiliki peluang

P(A)=\frac{n(A)}{n(S)}

Di sini, $n(A)$ menghitung hasil yang memenuhi kejadian, sedangkan $n(S)$ menghitung semua hasil yang mungkin. Syarat semua hasil sama mungkin harus dipenuhi sebelum kamu memakai perbandingan ini.

Peluang untuk Satu Nilai

Misalkan variabel acak $X$ memiliki $k$ nilai yang sama mungkin dalam himpunan $S$ . Fungsi massa peluang memberikan bagian yang sama kepada setiap nilai:

P(X=x)=\frac{1}{k},\qquad x\in S

Simbol	Makna	Contoh pada dadu seimbang
$x$	Satu nilai yang mungkin	Angka $3$
$k$	Banyak nilai yang mungkin	Enam sisi
$P(X=x)$	Peluang memperoleh nilai itu	$P(X=3)=1/6$

Jumlah seluruh peluang harus satu. Jika ada $k$ bagian yang masing-masing sebesar $1/k$ , jumlahnya adalah $k(1/k)=1$ . Model ini memakai himpunan nilai berhingga. Distribusi seragam kontinu memakai kerapatan pada interval, sehingga peluang dihitung dari luas, bukan dengan menghitung jumlah nilai.

Membandingkan Dadu dan Roda Putar

Pada model seragam, menambah banyak hasil yang mungkin memperkecil peluang satu hasil. Dadu membagi seluruh peluang menjadi enam bagian, sedangkan roda dengan delapan sektor membagi seluruh peluang menjadi delapan bagian.

Satu Lemparan Dadu

Dadu seimbang mempunyai ruang sampel $S=\{1,2,3,4,5,6\}$ . Untuk setiap $x\in S$ , kita mendapatkan

P(X=x)=\frac{1}{6}\approx16{,}67\%

Peluang angka $1$ sama dengan peluang angka $6$ . Namun, kejadian memperoleh angka genap memuat tiga hasil, yaitu $2,4,6$ . Jadi, satu nilai dan satu kejadian dapat mempunyai peluang berbeda:

P(X\text{ genap})=\frac{3}{6}=\frac{1}{2}

Roda dengan Delapan Sektor

Roda putar adil dibagi menjadi delapan sektor sama besar, bernomor $1$ sampai $8$ . Bandingkan sektor bernomor $5$ dengan sektor lainnya. Setiap sektor mempunyai sudut pusat $360^\circ/8=45^\circ$ .

Delapan sektor yang sama besar

Setiap nomor menempati satu sektor bersudut 45 derajat. Luas semua sektor sama.

Ruang sampelnya adalah $S=\{1,2,3,4,5,6,7,8\}$ dan $k=8$ . Karena setiap sektor sama mungkin, fungsi massa peluangnya adalah $P(X=x)=1/8$ untuk setiap $x\in S$ . Sektor bernomor lima memberi

P(X=5)=\frac{1}{8}=0{,}125=12{,}5\%

Latihan

Tentukan himpunan hasil, banyak hasil yang sama mungkin, dan peluang kejadian yang diminta. Pastikan objek yang ditanyakan memang ada dalam himpunan hasil sebelum kamu membagi.

Sebuah kantong berisi sepuluh bola yang identik kecuali warnanya. Ada satu bola merah, satu biru, satu hijau, satu kuning, dan enam bola lain yang masing-masing berwarna berbeda. Setiap bola mempunyai peluang yang sama untuk terambil. Tuliskan fungsi massa peluang warna bola dan hitung peluang mengambil bola kuning.
Satu set kartu bridge standar berisi 52 kartu berbeda. Setiap kartu mempunyai peluang yang sama untuk ditarik. Tentukan jenis distribusi peluang penarikan satu kartu dan hitung peluang memperoleh King Hati.

Bola Kuning

Ada sepuluh warna, sehingga $k=10$ . Untuk setiap warna $x$ dalam himpunan warna $S$ ,

P(X=x)=\frac{1}{10},\qquad x\in S

Kejadian mengambil bola kuning memuat tepat satu hasil. Maka,

P(\text{bola kuning})=\frac{1}{10}=0{,}1=10\%

King Hati

Penarikan satu kartu mengikuti distribusi seragam diskret, karena semua 52 kartu sama mungkin. Dari 52 hasil, hanya satu hasil memenuhi kejadian King Hati.

P(\text{King Hati})=\frac{1}{52}\approx0{,}01923\approx1{,}92\%