For AI agents: use /llms.txt for the Nakafa content index.
Arg ( 0 ) \text{Arg}(0) Arg ( 0 ) Arah yang sama dapat dinyatakan dengan tak hingga banyak sudut koterminal.
Jika θ \theta θ z z z θ + 2 π k \theta + 2\pi k θ + 2 π k k k k 0 , ± 1 , ± 2 , … 0, \pm 1, \pm 2, \ldots 0 , ± 1 , ± 2 , … z z z 360 ∘ 360^\circ 36 0 ∘ 2 π 2\pi 2 π
sudut 45 ∘ 45^\circ 4 5 ∘ 405 ∘ 405^\circ 40 5 ∘ 45 ∘ + 360 ∘ 45^\circ + 360^\circ 4 5 ∘ + 36 0 ∘ − 315 ∘ -315^\circ − 31 5 ∘ 45 ∘ − 360 ∘ 45^\circ - 360^\circ 4 5 ∘ − 36 0 ∘
Satu bilangan kompleks memiliki tak hingga banyak argumen. Untuk memilih satu nilai yang unik, kita tetapkan argumen utama pada interval tertentu.
Untuk bilangan kompleks tak nol z = r ( cos θ + i sin θ ) z = r(\cos \theta + i\sin \theta) z = r ( cos θ + i sin θ ) r > 0 r>0 r > 0 argumen utama Arg ( z ) \operatorname{Arg}(z) Arg ( z ) θ \theta θ ( − π , π ] (-\pi, \pi] ( − π , π ]
Sebagian referensi memakai [ 0 , 2 π ) [0, 2\pi) [ 0 , 2 π ) ( − π , π ] (-\pi, \pi] ( − π , π ]
Tentukan salah satu argumen terlebih dahulu, lalu tambahkan atau kurangkan putaran penuh sampai hasilnya berada dalam ( − π , π ] (-\pi, \pi] ( − π , π ] ( − 180 ∘ , 180 ∘ ] (-180^\circ, 180^\circ] ( − 18 0 ∘ , 18 0 ∘ ]
Tentukan Argumen Utama dari z = 1 + i z = 1 + i z = 1 + i
Titik ( 1 , 1 ) (1, 1) ( 1 , 1 ) I I I
Karena 45 ∘ 45^\circ 4 5 ∘ ( − 180 ∘ , 180 ∘ ] (-180^\circ, 180^\circ] ( − 18 0 ∘ , 18 0 ∘ ]
Tentukan Argumen Utama dari z = 3 + i z = \sqrt{3} + i z = 3 + i
Titik ( 3 , 1 ) (\sqrt{3}, 1) ( 3 , 1 )
Dua bilangan kompleks tak nol z 1 = r 1 ( cos θ 1 + i sin θ 1 ) z_1 = r_1(\cos \theta_1 + i\sin \theta_1) z 1 = r 1 ( cos θ 1 + i sin θ 1 ) z 2 = r 2 ( cos θ 2 + i sin θ 2 ) z_2 = r_2(\cos \theta_2 + i\sin \theta_2) z 2 = r 2 ( cos θ 2 + i sin θ 2 ) r 1 > 0 r_1>0 r 1 > 0 r 2 > 0 r_2>0 r 2 > 0 sama jika dan hanya jika:
Modulusnya sama:
r 1 = r 2 r_1 = r_2 r 1 = r 2 ∣ z 1 ∣ = ∣ z 2 ∣ |z_1| = |z_2| ∣ z 1 ∣ = ∣ z 2 ∣
Argumennya sama atau berbeda kelipatan 2 π 2\pi 2 π 360 ∘ 360^\circ 36 0 ∘
θ 1 = θ 2 + 2 k π \theta_1 = \theta_2 + 2k\pi θ 1 = θ 2 + 2 k π
Jika kita menggunakan Argumen Utama dalam ( − π , π ] (-\pi, \pi] ( − π , π ] Arg ( z 1 ) = Arg ( z 2 ) \text{Arg}(z_1) = \text{Arg}(z_2) Arg ( z 1 ) = Arg ( z 2 )
Tentukan apakah pasangan bilangan kompleks berikut sama atau berbeda?
z 1 = 2 ( cos 45 ∘ + i sin 45 ∘ ) z_1 = \sqrt{2}(\cos 45^\circ + i\sin 45^\circ) z 1 = 2 ( cos 4 5 ∘ + i sin 4 5 ∘ ) z 2 = 2 ( cos 95 ∘ + i sin 95 ∘ ) z_2 = \sqrt{2}(\cos 95^\circ + i\sin 95^\circ) z 2 = 2 ( cos 9 5 ∘ + i sin 9 5 ∘ ) z 1 = cos 30 ∘ + i sin 30 ∘ z_1 = \cos 30^\circ + i\sin 30^\circ z 1 = cos 3 0 ∘ + i sin 3 0 ∘ z 2 = cos 390 ∘ + i sin 390 ∘ z_2 = \cos 390^\circ + i\sin 390^\circ z 2 = cos 39 0 ∘ + i sin 39 0 ∘
Perhatikan:
Modulus: ∣ z 1 ∣ = 2 |z_1| = \sqrt{2} ∣ z 1 ∣ = 2 ∣ z 2 ∣ = 2 |z_2| = \sqrt{2} ∣ z 2 ∣ = 2
Argumen Utama: Arg ( z 1 ) = 45 ∘ \text{Arg}(z_1) = 45^\circ Arg ( z 1 ) = 4 5 ∘ Arg ( z 2 ) = 95 ∘ \text{Arg}(z_2) = 95^\circ Arg ( z 2 ) = 9 5 ∘
Karena argumen utamanya berbeda (45 ∘ ≠ 95 ∘ 45^\circ \neq 95^\circ 4 5 ∘ = 9 5 ∘ z 1 ≠ z 2 z_1 \neq z_2 z 1 = z 2
Perhatikan:
Modulus: ∣ z 1 ∣ = 1 |z_1| = 1 ∣ z 1 ∣ = 1 ∣ z 2 ∣ = 1 |z_2| = 1 ∣ z 2 ∣ = 1
Tentukan Argumen Utama (dalam derajat) untuk bilangan kompleks berikut:
1 + 3 i 1 + \sqrt{3}i 1 + 3 i
− i -i − i
Untuk z = 1 + 3 i z = 1 + \sqrt{3}i z = 1 + 3 i
Titik ( 1 , 3 ) (1, \sqrt{3}) ( 1 , 3 ) I I I
Karena 60 ∘ ∈ ( − 180 ∘ , 180 ∘ ] 60^\circ \in (-180^\circ, 180^\circ] 6 0 ∘ ∈ ( − 18 0 ∘ , 18 0 ∘ ] Arg ( z ) = 60 ∘ \text{Arg}(z) = 60^\circ Arg ( z ) = 6 0 ∘
Untuk z = − i z = -i z = − i
Tuliskan sebagai z = 0 − 1 i z = 0 - 1i z = 0 − 1 i ( 0 , − 1 ) (0, -1) ( 0 , − 1 )
Beranda Argumen Utama Bilangan Kompleks Toggle Sidebar Diterbitkan: 1 Mei 2025 . Diperbarui: 7 Sep 2026 .
Karena 30 ∘ 30^\circ 3 0 ∘ ( − 180 ∘ , 180 ∘ ] (-180^\circ, 180^\circ] ( − 18 0 ∘ , 18 0 ∘ ]
θ 1 − θ 2 = 2 k π \theta_1 - \theta_2 = 2k\pi θ 1 − θ 2 = 2 k π Argumen: θ 1 = 30 ∘ \theta_1 = 30^\circ θ 1 = 3 0 ∘ θ 2 = 390 ∘ \theta_2 = 390^\circ θ 2 = 39 0 ∘ Selisih argumen: θ 1 − θ 2 = 30 ∘ − 390 ∘ = − 360 ∘ \theta_1 - \theta_2 = 30^\circ - 390^\circ = -360^\circ θ 1 − θ 2 = 3 0 ∘ − 39 0 ∘ = − 36 0 ∘ Karena selisih argumennya adalah kelipatan 360 ∘ 360^\circ 36 0 ∘ − 360 ∘ = − 1 × 360 ∘ -360^\circ = -1 \times 360^\circ − 36 0 ∘ = − 1 × 36 0 ∘ z 1 = z 2 z_1 = z_2 z 1 = z 2
Atau, kita bisa lihat bahwa Argumen Utama z 2 z_2 z 2 390 ∘ − 360 ∘ = 30 ∘ 390^\circ - 360^\circ = 30^\circ 39 0 ∘ − 36 0 ∘ = 3 0 ∘ z 1 z_1 z 1
