Apa itu Modulus dan Argumen?
Bilangan kompleks dapat digambarkan sebagai titik pada bidang kompleks (mirip dengan bidang Kartesius). Selain sebagai titik, kita juga bisa melihatnya sebagai yang berawal dari titik pangkal menuju titik .
For AI agents: use /llms.txt for the Nakafa content index.
Bilangan kompleks dapat digambarkan sebagai titik pada bidang kompleks (mirip dengan bidang Kartesius). Selain sebagai titik, kita juga bisa melihatnya sebagai yang berawal dari titik pangkal menuju titik .
Vektor ini memiliki panjang dan arah. Nah, panjang dan arah inilah yang kita sebut sebagai Modulus dan Argumen.
Modulus dari suatu bilangan kompleks , ditulis sebagai , adalah jarak dari titik pangkal ke titik pada bidang kompleks. Ini sama saja dengan panjang vektor yang merepresentasikan .
Untuk menghitung modulus, kita bisa menggunakan Teorema Pythagoras pada segitiga siku-siku yang dibentuk oleh bagian riil (), bagian imajiner (), dan modulus () sebagai sisi miringnya.
Definisi Modulus:
Modulus dari bilangan kompleks adalah:
Modulus selalu bernilai non-negatif (tidak pernah negatif) karena merupakan jarak.
Tentukan modulus dari , dengan
Tentukan modulus dari , dengan
Tentukan modulus dari , dengan
Tentukan modulus dari , dengan
Argumen dari bilangan kompleks (yang tidak nol), ditulis sebagai atau , adalah sudut yang dibentuk oleh vektor dengan sumbu riil positif pada bidang kompleks. Sudut ini biasanya diukur dalam radian atau derajat.
Dari trigonometri dasar pada segitiga siku-siku yang sama seperti pada visualisasi modulus, kita tahu hubungan:
Untuk mencari , kita bisa menggunakan fungsi arctangen (atau ):
Kalkulator biasanya memberikan nilai dalam rentang atau . Kita perlu memperhatikan kuadran di mana titik berada untuk menentukan argumen yang benar.
Kuadran ():
Kuadran ():
Kuadran ():
Kuadran ():
Seringkali, kita tertarik pada Argumen Utama (ditulis ), yaitu nilai argumen yang berada dalam interval atau .
Tentukan argumen dari
Titik berada di Kuadran .
Tentukan argumen dari
Titik berada di Kuadran .
Tentukan argumen dari
Tentukan argumen dari
Titik berada di Kuadran .
Tentukan modulus dan argumen (dalam derajat) dari bilangan kompleks berikut:
Untuk :
(Kuadran ) Modulus:
Argumen:
Untuk :
. (Sumbu riil negatif) Modulus:
Untuk :
. (Sumbu imajiner negatif) Modulus:
(Modulus bilangan riil adalah nilai mutlaknya).
atau cukup
jika menginginkan sudut negatif
(Karena di Kuadran , kita gunakan )
Titik berada di Kuadran .
(Karena di Kuadran , kita gunakan . Argumen Utama: atau ).
(Karena di Kuadran , kita gunakan . Argumen Utama: atau ).
Argumen: Titik berada di sumbu riil negatif.
Argumen: Titik berada di sumbu imajiner negatif.
atau (Argumen Utama).