For AI agents: use /llms.txt for the Nakafa content index.
Operasi penjumlahan dan perkalian skalar pada bilangan kompleks ternyata punya sifat-sifat menarik, mirip seperti pada bilangan real lho. Sifat-sifat ini membantu kita dalam melakukan perhitungan.
Misalkan , , dan adalah bilangan kompleks sembarang, serta dan adalah skalar (bilangan real) sembarang.
Urutan penjumlahan tidak penting, hasilnya tetap sama.
Contoh:
Saat menjumlahkan tiga bilangan kompleks, pengelompokan penjumlahannya tidak memengaruhi hasil.
Ada bilangan kompleks (nol) yang jika dijumlahkan dengan bilangan kompleks mana pun, hasilnya adalah itu sendiri.
Setiap bilangan kompleks punya invers penjumlahan (lawan), yaitu , sehingga jika dijumlahkan hasilnya adalah elemen nol ().
Contoh:
Jika , maka .
Maka .
Pengelompokan perkalian skalar tidak memengaruhi hasil.
Skalar bisa didistribusikan terhadap penjumlahan skalar.
Skalar bisa didistribusikan terhadap penjumlahan bilangan kompleks.
Mengalikan bilangan kompleks dengan skalar tidak mengubah bilangan kompleks tersebut.
Mengalikan bilangan kompleks dengan skalar menghasilkan bilangan kompleks nol.
Sifat-sifat ini bisa kita gunakan untuk menyederhanakan atau membuktikan ekspresi yang melibatkan bilangan kompleks.
Tunjukkan bahwa untuk sembarang bilangan kompleks , berlaku .
Penyelesaian:
Kita bisa gunakan sifat distributif skalar terhadap penjumlahan skalar (sifat f) dan sifat perkalian dengan skalar nol (sifat i).
Jadi, terbukti bahwa .
Dengan menggunakan sifat-sifat di atas, buktikan bahwa untuk sembarang bilangan kompleks .
Jadi, terbukti bahwa .
