For AI agents: use /llms.txt for the Nakafa content index.
Logaritma dari perkalian sama dengan penjumlahan logaritma masing-masing bilangan.
Contoh:
Logaritma dari pembagian sama dengan pengurangan logaritma pembilang dengan logaritma penyebut.
Contoh:
Logaritma dari suatu bilangan berpangkat sama dengan pangkat dikali logaritma bilangan tersebut.
Contoh:
Gunakan identitas ini untuk menulis ulang logaritma dalam basis yang tersedia atau lebih mudah dihitung.
Contoh:
Karena , pembilangnya tepat dua kali penyebutnya:
Jika , maka
Dua bilangan yang memiliki nilai logaritma sama (dengan basis sama) pasti merupakan bilangan yang sama.
Sederhanakan
Penyelesaian:
Tentukan nilai jika
Penyelesaian:
Dalam model magnitudo sederhana, amplitudo gelombang seismik terukur dibandingkan dengan amplitudo acuan :
Keterangan:
Contoh: Misalkan amplitudo terukur bernilai kali amplitudo acuan. Berapa magnitudo yang diberikan oleh model sederhana tersebut?
Penyelesaian:
Rasio amplitudo tersebut setara dengan magnitudo dalam model sederhana ini. Perhitungan magnitudo gempa sebenarnya juga memperhitungkan instrumen, jenis gelombang, dan jarak sumber.
Dalam model pengisian orde pertama yang disederhanakan, waktu untuk mencapai suatu bagian dari kapasitas maksimum adalah:
Keterangan:
Contoh: Tentukan waktu yang diperlukan untuk mengisi daya baterai yang dayanya kosong menjadi penuh. Anggap .
Penyelesaian:
Dalam model sederhana ini, pengisian hingga memerlukan sekitar . Sistem pengisian nyata dapat mengubah lajunya saat kapasitas hampir penuh.
Jika laju penurunan nilai sesaat sebanding dengan nilai mobil saat itu, model eksponensialnya berbentuk:
Pada model ini, adalah nilai mobil pada waktu .
Contoh: Harga mobil baru adalah dan nilai dalam model setelah menjadi . Jika laju penurunan eksponensial yang sama berlanjut, tentukan nilai dalam model setelah .
Penyelesaian:
Dari hasil tersebut, diperoleh harga mobil setiap saat adalah:
Jadi, harga mobil setelah digunakan adalah:
Soal
Sederhanakan:
Soal
Jika dan , tentukan nilai
Soal
Tentukan nilai jika
Jawaban
Setiap bilangan merupakan pangkat dari . Hitung ketiga logaritma sebelum menggabungkannya:
Nilai bentuk yang telah disederhanakan adalah .
Jawaban
Gunakan identitas perkalian karena bentuk yang ditanyakan memuat :
Jadi, .
Jawaban
Gunakan identitas pembagian di ruas kanan, lalu gunakan kesamaan dua logaritma dengan basis yang sama:
Logaritma mensyaratkan . Karena , penyelesaiannya valid.
Diterbitkan: . Diperbarui: .
