For AI agents: use /llms.txt for the Nakafa content index.
Identitas logaritma adalah sifat-sifat khusus yang berlaku untuk semua fungsi logaritma. Sifat-sifat ini sangat membantu kita dalam menyederhanakan perhitungan dan menyelesaikan persamaan logaritma yang rumit.
Sebelum membahas identitas logaritma, mari ingat kembali bahwa logaritma adalah kebalikan dari eksponen. Jika , maka .
Logaritma dari perkalian sama dengan penjumlahan logaritma masing-masing bilangan.
Contoh:
Logaritma dari pembagian sama dengan pengurangan logaritma pembilang dengan logaritma penyebut.
Contoh:
Logaritma dari suatu bilangan berpangkat sama dengan pangkat dikali logaritma bilangan tersebut.
Contoh:
Identitas ini memungkinkan kita mengubah basis logaritma sesuai kebutuhan.
Contoh:
Jika , maka
Dua bilangan yang memiliki nilai logaritma sama (dengan basis sama) pasti merupakan bilangan yang sama.
Sederhanakan
Penyelesaian:
Tentukan nilai jika
Penyelesaian:
Kekuatan gempa bumi diukur menggunakan skala Richter yang berbasis logaritma:
Di mana:
Contoh: Gempa bumi yang terjadi di Haiti pada tahun memiliki intensitas dibandingkan gempa bumi tingkat nol. Berapa skala Richter kekuatan gempa tersebut?
Penyelesaian:
Jadi, gempa bumi di Haiti pada tahun tersebut memiliki kekuatan skala Richter.
Waktu pengisian baterai dapat dihitung dengan rumus logaritma:
Di mana:
Contoh: Tentukan waktu yang diperlukan untuk mengisi daya baterai yang dayanya kosong menjadi penuh. Anggap .
Penyelesaian:
Jadi, waktu pengisian daya tersebut ialah sekitar .
Fungsi logaritma juga digunakan untuk pemodelan peluruhan/penurunan nilai dengan formula:
dengan adalah nilai pada saat waktu .
Contoh: Pada setiap saat, harga sebuah mobil setelah digunakan tidak sebanding dengan harga saat itu. Jika harga mobil baru adalah dan setelah menjadi , tentukan harga mobil setelah digunakan.
Penyelesaian:
Dari hasil tersebut, diperoleh harga mobil setiap saat adalah:
Jadi, harga mobil setelah digunakan adalah:
Soal
Sederhanakan:
Soal
Jika dan , tentukan nilai
Soal
Tentukan nilai jika
Jawaban
Jawaban
Jawaban
