Konsep Fungsi

Apa yang Membuat Suatu Relasi Menjadi Fungsi

Fungsi memasangkan tepat satu keluaran dengan setiap masukan dalam domainnya. Jika $f$ memetakan himpunan $A$ ke himpunan $B$, kita menulis:

Untuk setiap $x\in A$, harus ada satu nilai $y\in B$ dengan $y=f(x)$. Dua masukan yang berbeda boleh memiliki keluaran yang sama. Yang tidak boleh adalah satu masukan memiliki dua keluaran yang berbeda.

Sebagai contoh, aturan $f(x)=x+2$ memberikan satu nilai untuk setiap masukan real:

Informasi yang sama dapat ditulis sebagai pasangan berurutan:

Setiap koordinat pertama hanya muncul dengan satu koordinat kedua. Jadi, pasangan tersebut menyatakan fungsi pada masukan yang ditampilkan.

Membaca Notasi Fungsi

Dalam persamaan $f(x)=y$:

• $f$ adalah nama fungsi.
• $x$ adalah masukan dari domain.
• $f(x)$ adalah keluaran setelah aturan diterapkan pada $x$.
• $y$ adalah nama lain untuk keluaran tersebut.

Notasi $f(3)$ tidak berarti $f\cdot3$. Notasi itu berarti “hitung nilai $f$ pada masukan $3$.” Untuk $f(x)=x+2$:

Menyelidiki Satu Aturan

Mesin fungsi interaktif memakai $f(x)=2x+1$. Ubah masukannya, perkirakan keluarannya, lalu bandingkan perkiraanmu dengan hasil yang ditampilkan.

Aturannya selalu menjalankan dua operasi yang sama: kalikan masukan dengan $2$, lalu tambahkan $1$. Sebagai contoh:

Fungsi atau Bukan Fungsi

Bandingkan dua relasi berikut:

Relasi $R$ adalah fungsi. Masukan $1$ dan $2$ memiliki keluaran yang sama, yaitu $4$, dan hal itu diperbolehkan. Relasi $S$ bukan fungsi karena masukan $1$ dipasangkan dengan dan .

Periksa Pemahamanmu

Setiap pertanyaan memeriksa satu definisi, jadi jawablah dengan menyebutkan masukannya, aturannya, dan satu keluaran yang dihasilkan aturan itu. Pada soal kedua, periksa dulu apakah setiap masukan hanya punya satu keluaran sebelum menyimpulkan bahwa relasinya sebuah fungsi.

1. Diberikan $g(x)=3x-2$. Tentukan $g(0)$, $g(2)$, dan $g(-3)$.

Pembahasan

1. Substitusikan setiap masukan ke aturan yang sama:

   $$g(0)=3(0)-2=-2$$

   $$g(2)=3(2)-2=4$$