Sifat-sifat Komposisi Fungsi
Komposisi fungsi, yaitu menggabungkan fungsi secara berurutan, memiliki beberapa sifat penting yang perlu kita ketahui. Mari kita pelajari sifat-sifat ini dengan menggunakan contoh fungsi berikut:
For AI agents: use /llms.txt for the Nakafa content index.
Komposisi fungsi, yaitu menggabungkan fungsi secara berurutan, memiliki beberapa sifat penting yang perlu kita ketahui. Mari kita pelajari sifat-sifat ini dengan menggunakan contoh fungsi berikut:
Sifat pertama dan yang paling sering ditemui adalah bahwa urutan dalam mengkomposisikan fungsi itu penting. Mengubah urutan fungsi biasanya akan menghasilkan fungsi komposisi yang berbeda.
Secara umum, tidak sama dengan .
Contoh:
Mari kita bandingkan dan .
Menghitung :
Menghitung :
Karena , maka terbukti bahwa . Sifat ini berlaku juga untuk komposisi lain, misalnya dan .
Jika kita mengkomposisikan tiga fungsi atau lebih, urutan pengerjaan komposisinya tidak mempengaruhi hasil akhir, asalkan urutan fungsinya tetap sama.
Secara matematis, untuk fungsi , , dan , berlaku:
Ini berarti, kita bisa mengkomposisikan dengan terlebih dahulu, baru hasilnya dikomposisikan dengan . Atau, kita bisa mengkomposisikan dengan terlebih dahulu, baru dikomposisikan dengan hasilnya. Hasilnya akan sama.
Contoh:
Mari kita cek apakah .
Menghitung :
Kita sudah tahu .
Menghitung :
Pertama, cari :
Karena hasil keduanya sama (), maka terbukti sifat asosiatif berlaku: .
Sifat asosiatif ini berlaku untuk kombinasi urutan fungsi lainnya juga, seperti dan .
Ada sebuah fungsi khusus yang disebut fungsi identitas, dilambangkan dengan , yang didefinisikan sebagai . Fungsi ini tidak mengubah inputnya.
Jika fungsi dikomposisikan dengan fungsi identitas (baik dari kiri maupun kanan), hasilnya adalah fungsi itu sendiri.
Contoh:
Dengan :
Keduanya menghasilkan fungsi kembali.
Sekarang, komposisikan dengan hasil ini: