For AI agents: use /llms.txt for the Nakafa content index.

Nakafa
Materi belajar gratis.

Untukmu

Mata pelajaran
Try out
Tanya Nina

Jelajahi

Al Quran
Politik

Garis Singgung Persekutuan Luar dan Dalam

Pengertian Garis Singgung Persekutuan

Garis singgung persekutuan adalah garis yang menyinggung dua lingkaran sekaligus. Terdapat dua jenis garis singgung persekutuan:

Garis Singgung Persekutuan Luar: Garis yang menyinggung kedua lingkaran dari sisi yang sama
Garis Singgung Persekutuan Dalam: Garis yang menyinggung kedua lingkaran dari sisi yang berlawanan

Konsep Garis Singgung Persekutuan Luar

Garis singgung persekutuan luar adalah garis yang menyinggung kedua lingkaran dan tidak memotong garis yang menghubungkan kedua pusat lingkaran.

Garis Singgung Persekutuan Luar dan DalamPelajari garis singgung persekutuan luar dan dalam antar lingkaran. Pelajari rumus, perhitungan, dan selesaikan soal menantang dengan contoh.

Pada halaman ini

Pengertian Garis Singgung Persekutuan
Konsep Garis Singgung Persekutuan Luar
- Rumus Panjang Garis Singgung Persekutuan Luar
- Mencari Panjang Garis Singgung Persekutuan Luar
Konsep Garis Singgung Persekutuan Dalam
- Rumus Panjang Garis Singgung Persekutuan Dalam
- Mencari Panjang Garis Singgung Persekutuan Dalam
Lingkaran dengan Jari-jari Sama
- Garis Singgung Persekutuan Luar
Kasus Berbagai Posisi Lingkaran
- Lingkaran Berjauhan
- Lingkaran Berdekatan
Latihan Soal
- Kunci Jawaban

Komentar

Garis Singgung Persekutuan Luar

Dua garis singgung persekutuan luar pada dua lingkaran.

Rumus Panjang Garis Singgung Persekutuan Luar

Untuk dua lingkaran dengan:

Pusat lingkaran pertama: $O_1$
Pusat lingkaran kedua: $O_2$
Jari-jari lingkaran pertama: $r_1$
Jari-jari lingkaran kedua: $r_2$
Jarak antara pusat: $d$

Panjang garis singgung persekutuan luar:

l = \sqrt{d^2 - (r_2 - r_1)^2}

Mencari Panjang Garis Singgung Persekutuan Luar

Dua lingkaran masing-masing berpusat di $A(-3, 0)$ dengan jari-jari $1.5$ dan $B(3, 0)$ dengan jari-jari $2.5$ . Tentukan panjang garis singgung persekutuan luar!

Lingkaran dengan

r_1 = 1.5

dan

r_2 = 2.5

Visualisasi garis singgung persekutuan luar.

Penyelesaian:

r_1

Jadi, panjang garis singgung persekutuan luar adalah $\sqrt{35} \text{ satuan}$ .

Konsep Garis Singgung Persekutuan Dalam

Garis singgung persekutuan dalam adalah garis yang menyinggung kedua lingkaran dari sisi yang berlawanan dan memotong garis yang menghubungkan kedua pusat lingkaran.

Garis Singgung Persekutuan Dalam

Dua garis singgung persekutuan dalam pada dua lingkaran.

Rumus Panjang Garis Singgung Persekutuan Dalam

Panjang garis singgung persekutuan dalam:

l = \sqrt{d^2 - (r_1 + r_2)^2}

Syarat: Garis singgung persekutuan dalam hanya ada jika $d > r_1 + r_2$ (kedua lingkaran tidak berpotongan).

Mencari Panjang Garis Singgung Persekutuan Dalam

Dua lingkaran masing-masing berpusat di $P(-5, 0)$ dengan jari-jari $2$ dan $Q(5, 0)$ dengan jari-jari $3$ . Tentukan panjang garis singgung persekutuan dalam!

Lingkaran dengan

r_1 = 2

dan

r_2 = 3

Visualisasi garis singgung persekutuan dalam.

Penyelesaian:

Pertama, periksa apakah garis singgung persekutuan dalam ada:

d = \sqrt{(5-(-5))^2 + (0-0)^2} = \sqrt{100} = 10

Karena syarat terpenuhi, maka:

l = \sqrt{d^2 - (r_1 + r_2)^2}

Jadi, panjang garis singgung persekutuan dalam adalah $5\sqrt{3} \text{ satuan}$ .

Lingkaran dengan Jari-jari Sama

Ketika dua lingkaran memiliki jari-jari yang sama ( $r_1 = r_2 = r$ ), terdapat sifat khusus:

Garis Singgung Persekutuan Luar

Garis Singgung Persekutuan Luar untuk Jari-jari Sama

Garis singgung persekutuan luar sejajar dengan garis pusat.

Untuk $r_1 = r_2$ :

Garis singgung persekutuan luar sejajar dengan garis yang menghubungkan kedua pusat
Panjang garis singgung persekutuan luar adalah $d$ (jarak antara pusat)

Kasus Berbagai Posisi Lingkaran

Tentukan panjang garis singgung persekutuan luar dan dalam untuk lingkaran-lingkaran berikut:

Lingkaran Berjauhan

Lingkaran pertama berpusat di $(-6, 0)$ dengan jari-jari $1$ , lingkaran kedua berpusat di $(6, 0)$ dengan jari-jari $2$ .

Kasus: Lingkaran Berjauhan

Kedua jenis garis singgung persekutuan ada.

Penyelesaian:

d = \sqrt{(6-(-6))^2 + (0-0)^2} = 12

Lingkaran Berdekatan

Lingkaran pertama berpusat di $(-2, 0)$ dengan jari-jari $1.5$ , lingkaran kedua berpusat di $(2, 0)$ dengan jari-jari $1.5$ .

Kasus: Lingkaran Berdekatan dengan Jari-jari Sama

Garis singgung persekutuan luar sejajar, dalam berpotongan di tengah.

Penyelesaian:

d = \sqrt{(2-(-2))^2 + (0-0)^2} = 4

Latihan Soal

Dua lingkaran masing-masing berpusat di $A(-4, 0)$ dengan jari-jari $2$ dan $B(4, 0)$ dengan jari-jari $3$ . Tentukan:
- Panjang garis singgung persekutuan luar
- Panjang garis singgung persekutuan dalam
Lingkaran pertama memiliki pusat $(0, 0)$ dengan jari-jari $4$ , lingkaran kedua memiliki pusat $(10, 0)$ dengan jari-jari $2$ . Hitunglah panjang kedua jenis garis singgung persekutuan!
Dua lingkaran identik masing-masing berjari-jari $3 \text{ cm}$ . Jika panjang garis singgung persekutuan dalam adalah $8 \text{ cm}$ , tentukan jarak antara kedua pusat lingkaran!
Lingkaran $A$ berpusat di $(-5, 0)$ dengan jari-jari $r$ , dan lingkaran $B$ berpusat di $(7, 0)$ dengan jari-jari . Jika panjang garis singgung persekutuan luar adalah , tentukan nilai !
Tentukan syarat agar dua lingkaran memiliki:
- Tepat dua garis singgung persekutuan
- Tepat tiga garis singgung persekutuan
- Tepat empat garis singgung persekutuan

Kunci Jawaban

Menghitung panjang garis singgung persekutuan
$d = \sqrt{(4-(-4))^2 + (0-0)^2} = 8$
Lingkaran dengan pusat berbeda
$d = \sqrt{(10-0)^2 + (0-0)^2} = 10$
Mencari jarak pusat dari panjang garis singgung dalam

Diketahui: $r_1 = r_2 = 3$ , $l_{dalam} = 8$
Mencari nilai $r$

Diketahui: $d = 12$ , $r_1 = r$ , $r_2 = 2r$ ,
Syarat jumlah garis singgung persekutuan
- Tepat $2$ garis singgung: Kedua lingkaran berpotongan di dua titik
- Tepat $3$ garis singgung: Kedua lingkaran bersinggungan (dalam atau luar)
- Tepat $4$ garis singgung: Kedua lingkaran terpisah (tidak berpotongan)

Lingkaran dan Garis Singgung

Sifat Sudut dalam Lingkaran

2r

4\sqrt{8}

r

l_{luar} = \sqrt{10^2 - (4-2)^2} = \sqrt{100 - 4} = \sqrt{96} = 4\sqrt{6}

l_{dalam} = \sqrt{10^2 - (4+2)^2} = \sqrt{100 - 36} = \sqrt{64} = 8

l = \sqrt{d^2 - (r_1 + r_2)^2}

l_{luar} = 4\sqrt{8}

4\sqrt{8} = \sqrt{12^2 - (2r - r)^2}