For AI agents: use /llms.txt for the Nakafa content index.
Garis singgung lingkaran adalah garis yang memotong lingkaran tepat di satu titik. Titik perpotongan antara garis singgung dan lingkaran disebut titik singgung.
Sifat penting: Garis singgung selalu tegak lurus dengan jari-jari lingkaran di titik singgung.
Jika titik terletak pada lingkaran , maka persamaan garis singgung di titik tersebut adalah:
Untuk lingkaran dengan pusat :
Persamaan garis singgung lingkaran dengan gradien adalah:
Untuk lingkaran dengan pusat :
Dari sebuah titik di luar lingkaran, dapat ditarik dua garis singgung ke lingkaran tersebut.
Jika adalah titik di luar lingkaran dengan pusat dan jari-jari , maka panjang garis singgung dari P ke lingkaran adalah:
Garis singgung persekutuan luar adalah garis yang menyinggung kedua lingkaran dan tidak memotong garis yang menghubungkan kedua pusat lingkaran.
Panjang garis singgung persekutuan luar:
di mana adalah jarak antara kedua pusat lingkaran.
Garis singgung persekutuan dalam adalah garis yang menyinggung kedua lingkaran dan memotong garis yang menghubungkan kedua pusat lingkaran.
Panjang garis singgung persekutuan dalam:
Tentukan persamaan garis singgung lingkaran di titik .
Penyelesaian:
Karena titik terletak pada lingkaran (dapat diverifikasi: ), maka persamaan garis singgungnya:
Tentukan persamaan garis singgung lingkaran yang sejajar dengan garis .
Penyelesaian:
Gradien garis adalah .
Persamaan garis singgung dengan gradien :
Jadi, persamaan garis singgungnya adalah:
Tentukan panjang garis singgung dari titik ke lingkaran .
Penyelesaian:
Pusat lingkaran dan jari-jari .
Tentukan persamaan garis singgung lingkaran di titik !
Tentukan persamaan garis singgung lingkaran yang tegak lurus dengan garis !
Dari titik ditarik garis singgung ke lingkaran . Tentukan:
Dua lingkaran masing-masing berpusat di dengan jari-jari dan dengan jari-jari . Tentukan panjang garis singgung persekutuan luar!
Tentukan persamaan garis singgung lingkaran yang melalui titik !
Persamaan garis singgung di titik pada lingkaran
Verifikasi titik pada lingkaran:
Persamaan garis singgung:
Garis singgung tegak lurus dengan garis tertentu
Gradien garis adalah .
Karena tegak lurus, maka .
Garis singgung dari titik luar
Panjang garis singgung:
Garis singgung persekutuan luar
Garis singgung melalui titik luar
Lingkaran:
Pusat , jari-jari
Persamaan garis singgung:
Jadi:
Koordinat titik singgung dapat dicari dengan persamaan garis singgung dari titik luar.
Verifikasi titik di luar lingkaran:
Titik tepat pada lingkaran! Maka persamaan garis singgungnya:
