For AI agents: use /llms.txt for the Nakafa content index.
Tali busur adalah ruas garis yang menghubungkan dua titik pada lingkaran. Berbeda dengan diameter yang melewati pusat lingkaran, tali busur dapat berada di posisi mana saja asalkan kedua ujungnya terletak pada lingkaran.
Pada diagram di atas, , , dan adalah tali busur dengan panjang yang berbeda-beda.
Dua tali busur yang sama panjang memiliki jarak yang sama dari pusat lingkaran.
Jika , maka jarak dari pusat ke tali busur sama dengan jarak dari ke tali busur , yaitu .
Garis yang ditarik dari pusat lingkaran tegak lurus terhadap tali busur akan membagi tali busur tersebut menjadi dua bagian yang sama panjang.
Pada diagram di atas, dan adalah titik tengah tali busur , sehingga .
Untuk menghitung panjang tali busur, kita dapat menggunakan rumus:
Di mana:
Hubungan antara sudut pusat dan panjang tali busur dapat kita visualisasikan sebagai berikut:
Jarak tali busur dari pusat lingkaran dapat dihitung dengan rumus:
Atau jika diketahui panjang tali busur :
Jika dua tali busur berpotongan di dalam lingkaran, maka hasil kali segmen-segmen dari satu tali busur sama dengan hasil kali segmen-segmen dari tali busur lainnya.
Pada diagram di atas berlaku:
Sudut-sudut keliling yang menghadap tali busur yang sama memiliki besar yang sama.
Pada diagram di atas, karena keduanya menghadap tali busur yang sama.
Apotema adalah jarak terpendek dari pusat lingkaran ke tali busur, yaitu garis yang tegak lurus dari pusat ke tali busur.
Panjang apotema dapat dihitung dengan rumus:
Di mana:
Dua tali busur yang sejajar dalam lingkaran memiliki sifat khusus.
Jika , maka busur sama panjang dengan busur .
Sebuah lingkaran memiliki jari-jari . Jika sudut pusat yang menghadap tali busur adalah , tentukan:
Dua tali busur dan berpotongan di titik di dalam lingkaran. Jika , , dan , tentukan panjang .
Dalam lingkaran berjari-jari , terdapat tali busur sepanjang . Hitunglah jarak tali busur tersebut dari pusat lingkaran.
Dua tali busur sejajar dalam lingkaran masing-masing berjarak dan dari pusat lingkaran. Jika jari-jari lingkaran , tentukan panjang kedua tali busur tersebut.
Buktikan bahwa tali busur terpanjang dalam lingkaran adalah diameter.
Menghitung panjang tali busur dan jaraknya dari pusat
Diketahui: , rad
Teorema perpotongan tali busur
Diketahui: , ,
Menghitung jarak tali busur dari pusat
Diketahui: ,
Tali busur sejajar
Diketahui: , ,
Bukti diameter adalah tali busur terpanjang
Untuk sebarang tali busur dengan sudut pusat :
Untuk tali busur pertama:
Untuk tali busur kedua:
Nilai maksimum tercapai ketika , yaitu .
Saat , tali busur melewati pusat lingkaran (diameter) dengan panjang:
Terbukti bahwa diameter adalah tali busur terpanjang.
