Penjumlahan matriks adalah operasi dasar dalam aljabar matriks di mana dua matriks atau lebih digabungkan untuk menghasilkan matriks baru. Operasi ini hanya dapat dilakukan jika matriks-matriks yang dijumlahkan memiliki ukuran atau ordo yang sama.
Hasil penjumlahannya adalah matriks baru dengan ordo yang sama, di mana setiap elemennya merupakan hasil penjumlahan elemen-elemen yang bersesuaian (seletak) dari matriks-matriks awal.
Dua matriks, katakanlah matriks A dan matriks , dapat dijumlahkan jika dan hanya jika kedua matriks tersebut memiliki ordo yang sama.
B
Misalkan matriks A berordo m×n dengan elemen-elemen aij (elemen pada baris ke-i dan kolom ke-j), dan matriks B juga berordo m×n dengan elemen-elemen bij.
Maka, hasil penjumlahan matriks A dan B, yang kita sebut matriks C, ditulis sebagai C=A+B. Matriks C juga akan berordo m×n, dengan elemen-elemen cij yang didefinisikan sebagai:
cij=aij+bij
Ini berarti setiap elemen pada matriks hasil penjumlahan diperoleh dengan menjumlahkan elemen-elemen yang posisinya sama dari kedua matriks yang dijumlahkan.
Penjumlahan matriks memiliki beberapa sifat penting, mirip dengan sifat penjumlahan pada bilangan real. Misalkan A, B, dan C adalah matriks-matriks yang berordo sama, dan O adalah matriks nol (matriks yang semua elemennya nol) yang berordo sama dengan A, B, dan C.
Sifat Komutatif: Urutan penjumlahan matriks tidak mempengaruhi hasilnya.
A+B=B+A
Artinya, menjumlahkan matriks A dengan B akan menghasilkan matriks yang sama dengan menjumlahkan matriks B dengan A.
Sifat Asosiatif: Pengelompokan dalam penjumlahan tiga matriks atau lebih tidak mempengaruhi hasilnya.
(A+B)+C=A+(B+C)
Artinya, Anda bisa menjumlahkan A dan terlebih
dahulu, kemudian hasilnya dijumlahkan dengan , atau
menjumlahkan dan terlebih
dahulu, kemudian dijumlahkan dengan hasilnya. Hasil
akhirnya akan sama.
Memiliki Elemen Identitas (Matriks Nol): Terdapat matriks nol O yang bersifat sebagai elemen identitas dalam penjumlahan.
A+O=O+A=A
Artinya, jika suatu matriks dijumlahkan dengan matriks nol (yang seordo), hasilnya
adalah matriks itu sendiri.
Matriks nol ini berperan seperti angka 0 dalam penjumlahan bilangan.
Memiliki Invers Aditif (Lawan Suatu Matriks): Setiap matriks A memiliki invers aditif, yaitu matriks −A, yang jika dijumlahkan dengan A akan menghasilkan matriks nol O.
