For AI agents: use /llms.txt for the Nakafa content index.
Setelah mengetahui Teorema Faktor, kita tahu bahwa mencari faktor sama saja dengan mencari pembuat nol (akar) dari polinomial . Namun, bagaimana cara kita menemukan nilai tersebut, terutama jika polinomialnya berderajat tinggi?
Mencoba-coba semua bilangan tentu tidak efisien. Di sinilah Teorema Pembuat Nol Rasional (atau Teorema Akar Rasional) berperan. Teorema ini membantu kita mempersempit daftar kemungkinan akar rasional dari suatu polinomial.
Misalkan adalah polinomial dengan koefisien-koefisien () yang semuanya merupakan bilangan bulat, dengan dan .
Jika polinomial tersebut memiliki pembuat nol (akar) rasional berbentuk (di mana dan adalah bilangan bulat, , dan adalah pecahan paling sederhana), maka:
Teorema ini hanya memberikan daftar kemungkinan akar rasional. Belum tentu semua nilai dari daftar tersebut benar-benar akar dari polinomialnya. Kita masih perlu mengujinya.
Berikut langkah-langkah untuk menemukan akar rasional menggunakan teorema ini, seringkali dikombinasikan dengan Teorema Faktor:
Faktorkan polinomial secara komplet.
Identifikasi Koefisien:
Koefisien adalah bilangan bulat. dan .
Faktor (dari ):
Faktor (dari ):
Kemungkinan Akar :
Membagi semua dengan menghasilkan:
Uji Kemungkinan Akar: Kita coba beberapa nilai dari daftar ini.
Coba :
Faktorkan Lebih Lanjut (menggunakan akar ):
Bagi dengan menggunakan Horner ().
Faktorkan Hasil Bagi:
Faktorkan .
Faktorisasi Lengkap:
Faktorkan secara komplet menggunakan Teorema Pembuat Nol Rasional dan Teorema Faktor.
Identifikasi Koefisien: , .
Faktor (dari ): .
Faktor (dari ): .
Kemungkinan Akar : .
Uji Akar:
Coba .
Bagi dengan Horner ():
Faktorkan Hasil Bagi:
Faktorkan .
Faktorisasi Lengkap:
Coba :
Coba :
Coba :
Berhasil! Jadi, adalah akar, dan adalah faktor.
Atau dicoba :
Berhasil! Jadi, adalah akar, dan adalah faktor.
Hasil baginya .
Maka, .
Karena , maka adalah akar dan adalah faktor.
Hasil bagi .
.
