For AI agents: use /llms.txt for the Nakafa content index.
Pernahkah kamu berpikir, adakah cara cepat untuk mengetahui sisa pembagian suatu polinomial tanpa perlu melakukan pembagian bersusun atau metode Horner yang panjang? Jawabannya ada pada Teorema Sisa!
Teorema Sisa memberikan hubungan menarik antara sisa pembagian polinomial dengan nilai polinomial itu sendiri.
Jika suatu polinomial dibagi oleh , maka sisa pembagiannya adalah .
Artinya, untuk mencari sisa pembagian oleh , kita cukup menghitung nilai ketika .
Teorema ini berasal langsung dari algoritma pembagian polinomial yang sudah kita kenal:
Di mana:
Sekarang, coba kita substitusikan ke dalam persamaan algoritma pembagian tersebut:
Terbukti bahwa nilai polinomial saat sama dengan sisa ketika dibagi oleh .
Teorema Sisa sangat berguna untuk menentukan sisa pembagian secara cepat atau untuk menghitung nilai suatu polinomial pada titik tertentu.
Tentukan sisa pembagian jika dibagi oleh .
Pembagi adalah , atau , jadi .
Koefisien (lengkapi suku ): .
Dari metode Horner, kita dapatkan:
Menurut Teorema Sisa, sisa pembagian oleh adalah .
Mari kita hitung :
Hasilnya sama! Dengan Teorema Sisa, kita menemukan bahwa sisanya adalah , sama seperti hasil dari metode Horner, tetapi tanpa perlu melakukan proses pembagian lengkap.
Ini menunjukkan bahwa menghitung adalah cara lain untuk menemukan sisa pembagian oleh .
Jika dibagi dengan , tentukan sisanya menggunakan Teorema Sisa.
Menurut Teorema Sisa, sisa pembagian oleh adalah .
Jadi, sisa pembagiannya adalah .
