For AI agents: use /llms.txt for the Nakafa content index.
Bayangkan kamu punya mesin yang mengubah sebuah angka (fungsi pertama), dan hasilnya langsung dimasukkan ke mesin lain untuk diolah lagi (fungsi kedua). Proses inilah yang disebut fungsi komposisi atau fungsi bersusun. Secara matematis, kalau kita punya sebagai fungsi dalam dan sebagai fungsi luar, maka komposisinya adalah .
Aturan rantai adalah metode untuk mencari turunan dari fungsi-fungsi seperti ini, di mana satu fungsi "terbungkus" di dalam fungsi lainnya.
Untuk menurunkan fungsi komposisi, kita tidak bisa menurunkannya satu per satu begitu saja. Ada sebuah aturan elegan yang menghubungkan turunan fungsi luar dan fungsi dalamnya.
Jika , maka turunannya ditentukan oleh perkalian antara turunan fungsi luar terhadap fungsi dalam dengan turunan fungsi dalam itu sendiri.
Secara formal, jika kita memisalkan , maka . Turunannya didefinisikan sebagai:
Rumus ini dikenal sebagai aturan rantai. Intinya, kita menurunkan dari "lapisan" terluar ke lapisan terdalam, lalu mengalikan hasilnya.
Yuk, kita coba terapkan teorema ini pada beberapa kasus biar lebih kebayang.
Tentukan turunan pertama dari .
Penyelesaian:
Pertama, kita perlu memecah fungsi ini menjadi dua bagian: fungsi luar dan fungsi dalam.
Selanjutnya, kita cari turunan dari masing-masing fungsi:
Sekarang, kita bisa gabungkan keduanya pakai aturan rantai:
Terakhir, kita substitusikan kembali dan sederhanakan ekspresinya:
Tentukan turunan pertama dari .
Penyelesaian:
Fungsi ini bisa kita tulis ulang jadi . Ini adalah kasus di mana kita perlu menerapkan aturan rantai lebih dari sekali karena ada tiga lapisan fungsi.
Kemudian, kita turunkan setiap lapisan:
Gabungkan semuanya dengan aturan rantai:
Sekarang, substitusikan kembali dan secara bertahap untuk mendapatkan hasil akhir:
Penyelesaian untuk
Langkah : Kenali fungsinya
Langkah : Cari turunan masing-masing
Langkah : Gabungkan dengan aturan rantai
Langkah : Jangan lupa substitusi balik
Penyelesaian untuk
Fungsi ini adalah . Kita gunakan aturan rantai berlapis.
Langkah : Kenali fungsinya
Langkah : Cari turunan masing-masing
Langkah : Gabungkan dengan aturan rantai
Langkah : Substitusi balik dan sederhanakan
