Vektor Posisi

Vektor dari Titik Asal ke Titik yang Ditinjau

Vektor posisi berpangkal di titik asal $O$ dan berujung di titik yang ditinjau. Komponennya sama dengan koordinat titik ujung, sehingga vektor ini menyatakan letak titik tersebut relatif terhadap titik asal.

Karakteristik Vektor Posisi

Ketiga sifat itu berasal dari satu fakta yang sama: pangkalnya dipatok di titik asal $O$, sehingga titik akhirnya saja sudah menentukan vektornya.

• Selalu dimulai dari titik asal $O$ (pusat koordinat)
• Berakhir pada suatu titik tertentu dalam sistem koordinat
• Koordinat vektor posisi sama dengan koordinat titik akhirnya

Representasi Vektor Posisi

Secara umum, jika kita memiliki titik $P$ dengan koordinat $(x, y)$ pada bidang, maka vektor posisi dari titik $O$ ke titik $P$ dapat ditulis sebagai $\overrightarrow{OP} = (x, y)$.

Pada ruang tiga dimensi, jika titik $P$ memiliki koordinat $(x, y, z)$, maka vektor posisinya adalah $\overrightarrow{OP} = (x, y, z)$.

Dalam visualisasi di bawah, kita menggunakan notasi $OA$, $OB$, $OC$, dan $OD$ untuk menunjukkan vektor posisi dari titik $O$ ke titik tertentu ($A$, $B$, $C$, atau $D$).

Contoh Vektor Posisi

Koordinat sebuah titik sekaligus menjadi komponen vektor posisinya, sehingga kamu tidak perlu menghitung apa pun lagi. Contoh berikut memperlihatkan hubungan itu pada dua titik.

Misalkan terdapat dua titik $A$ dan $B$ pada bidang koordinat:

• Titik $A$ dengan koordinat $(-3, 2)$
• Titik $B$ dengan koordinat $(7, 5)$

Maka vektor posisi dari kedua titik tersebut adalah:

• $\overrightarrow{OA} = (-3, 2)$
• $\overrightarrow{OB} = (7, 5)$

Kegunaan Vektor Posisi

Kegunaan vektor posisi terbagi menjadi dua kelompok: membaca satu lokasi, dan membandingkan dua lokasi.

1. Menentukan letak suatu titik dalam sistem koordinat
2. Menghitung perpindahan dari selisih dua posisi
3. Menyatakan perubahan posisi dengan operasi vektor
4. Merepresentasikan lokasi terhadap titik asal koordinat yang dipilih, termasuk koordinat yang diperoleh dari sistem navigasi seperti GPS

Hubungan dengan Vektor Perpindahan

Vektor perpindahan dapat diperoleh dari selisih dua vektor posisi. Jika kita memiliki vektor posisi $\overrightarrow{OA}$ dan $\overrightarrow{OB}$, maka vektor perpindahan dari $A$ ke $B$ adalah:

Dari contoh sebelumnya, vektor perpindahan dari $A$ ke $B$ adalah:

Sehingga, untuk berpindah dari titik $A$ ke titik $B$, kita perlu bergerak $10 \text{ satuan}$ ke kanan dan $3 \text{ satuan}$ ke atas.