For AI agents: use /llms.txt for the Nakafa content index.
Perkalian skalar dengan vektor adalah operasi perkalian antara sebuah bilangan real (skalar) dengan sebuah vektor . Hasil dari perkalian ini adalah vektor baru dengan panjang yang diubah sesuai dengan nilai skalar, sementara arahnya dapat tetap sama atau berlawanan tergantung pada tanda dari skalar tersebut.
Jika adalah bilangan real (skalar) dan adalah vektor, maka perkalian skalar dengan vektor dilambangkan sebagai dan hasilnya adalah vektor baru.
Perkalian skalar dengan vektor memiliki beberapa sifat penting:
Secara geometris, perkalian skalar dengan vektor mengubah panjang (magnitudo) vektor tersebut sebanyak . Arah vektor bergantung pada tanda :
Jika adalah vektor di ruang dimensi, maka:
Dalam notasi vektor satuan:
Diketahui vektor . Tentukan hasil perkalian .
Penyelesaian:
Diketahui vektor . Tentukan hasil dari .
Penyelesaian:
Perhatikan bahwa arah vektor hasil berlawanan dengan vektor asal karena skalarnya negatif.
Perkalian skalar dengan vektor memiliki banyak aplikasi dalam fisika dan matematika, seperti:
Gaya dan Percepatan: Jika sebuah benda bermassa mengalami percepatan , maka gaya yang bekerja pada benda tersebut adalah .
Kecepatan: Jika sebuah benda bergerak dengan kecepatan selama waktu , maka perpindahan benda tersebut adalah .
Penskalaan dalam Grafika Komputer: Untuk mengubah ukuran objek dalam grafika komputer, koordinat titik-titik pada objek dikalikan dengan faktor skala.
Diketahui vektor . Tentukan hasil dari .
Vektor dan . Tentukan vektor .
Diketahui vektor . Jika dan , buktikan bahwa ketiga vektor tersebut memiliki arah yang sama.
Vektor memiliki panjang dan vektor . Tentukan panjang vektor .
Diketahui titik , , dan terletak pada garis yang melalui dan sehingga . Tentukan koordinat titik .
Diketahui vektor . Tentukan hasil dari .
Penyelesaian:
Jadi, hasil dari adalah .
Vektor dan . Tentukan vektor .
Penyelesaian:
Jadi, vektor adalah atau .
Diketahui vektor . Jika dan , buktikan bahwa ketiga vektor tersebut memiliki arah yang sama.
Penyelesaian: Untuk membuktikan bahwa ketiga vektor memiliki arah yang sama, kita perlu menunjukkan bahwa mereka merupakan perkalian skalar positif dari vektor yang sama.
Kita tahu:
Mari kita periksa apakah :
Hasil ini menunjukkan bahwa , yang sesuai dengan hukum penjumlahan vektor untuk titik-titik , , dan yang segaris.
Karena dan , dimana faktor skalanya positif dan , maka ketiga vektor memiliki arah yang sama. Faktor skalar positif berarti vektor-vektor tersebut mengarah ke arah yang sama dengan vektor acuan .
Jadi, terbukti bahwa ketiga vektor , , dan memiliki arah yang sama.
Vektor memiliki panjang dan vektor . Tentukan panjang vektor .
Penyelesaian: Diketahui dan .
Untuk menentukan panjang vektor , kita menggunakan sifat perkalian skalar:
Jadi, panjang vektor adalah .
Diketahui titik , , dan terletak pada garis yang melalui dan sehingga . Tentukan koordinat titik .
Penyelesaian: Pertama, kita tentukan vektor :
Kemudian, kita gunakan hubungan untuk menentukan vektor :
Selanjutnya, kita tentukan koordinat titik :
Jadi, koordinat titik adalah .
