Vektor Lawan

Jika $\vec{v}$ menyatakan perpindahan dari kiri ke kanan, maka $-\vec{v}$ menyatakan perpindahan yang sama panjangnya dari kanan ke kiri. Panjang keduanya sama, sedangkan arahnya berlawanan.

Rumus Vektor Lawan

Mengalikan vektor dengan skalar $-1$ membalik tanda setiap komponennya:

Jika $\vec{v}=(v_1,v_2,v_3)$, maka:

Keterangan:

• $\vec{v}$ adalah vektor asli.
• $-\vec{v}$ adalah vektor lawannya.
• Faktor $-1$ membalik arah tanpa mengubah panjang.

Menentukan Lawan Suatu Vektor

Misalkan $\overrightarrow{AB}=6\mathbf{i}+8\mathbf{j}$.

Panjangnya adalah:

Kalikan setiap komponen dengan $-1$ untuk mencari vektor lawannya:

Kedua vektor memiliki panjang $10$, tetapi arahnya berbeda sebesar $180^\circ$.

Sifat Vektor Lawan

1. Panjang keduanya sama:

   $$|-\vec{v}|=|\vec{v}|$$

2. Untuk vektor tak nol, arah keduanya berbeda sebesar $180^\circ$.

3. Jumlah keduanya adalah vektor nol:

   $$\vec{v}+(-\vec{v})=\vec{0}$$

4. Mengambil lawan sebanyak dua kali menghasilkan vektor semula:

   $$-(-\vec{v})=\vec{v}$$

Vektor nol adalah lawan bagi dirinya sendiri karena $-\vec{0}=\vec{0}$.

Penerapan Vektor Lawan

Vektor lawan muncul setiap kali suatu arah dibalik:

1. Perpindahan: perjalanan kembali pada lintasan lurus yang sama memiliki vektor perpindahan berlawanan.

2. Kesetimbangan gaya: dua gaya sama besar yang arahnya berlawanan berjumlah vektor nol.

3. Persamaan vektor: pengurangan dapat ditulis sebagai penjumlahan dengan vektor lawan, $\vec{a}-\vec{b}=\vec{a}+(-\vec{b})$.

Vektor Satuan dan Arah Berlawanan

Vektor Satuan

Untuk vektor tak nol $\vec{v}$, vektor satuannya adalah:

Vektor tersebut memiliki panjang $1$ dan menunjuk searah dengan $\vec{v}$.

Hubungan dengan Vektor Lawan

Vektor satuan yang arahnya berlawanan adalah $-\hat{v}$. Mengalikannya dengan panjang vektor asli menghasilkan vektor lawan:

Pemisahan ini memperjelas dua peran: $|\vec{v}|$ menentukan panjang, sedangkan $-\hat{v}$ menentukan arah yang berlawanan.

Diterbitkan: 12 Apr 2025. Diperbarui: 1 Sep 2026.