Vektor Lawan

Dua Vektor Sama Panjang dengan Arah Berlawanan

Untuk vektor tak nol $\vec{v}$ , vektor lawannya memiliki panjang yang sama, tetapi menunjuk ke arah yang tepat berlawanan. Vektor ini ditulis sebagai $-\vec{v}$ .

Jika $\vec{v}$ menyatakan perpindahan dari kiri ke kanan, maka $-\vec{v}$ menyatakan perpindahan yang sama panjangnya dari kanan ke kiri. Panjang keduanya sama, sedangkan arahnya berlawanan.

Rumus Vektor Lawan

Mengalikan vektor dengan skalar $-1$ membalik tanda setiap komponennya:

-\vec{v}=(-1)\vec{v}

Jika $\vec{v}=(v_1,v_2,v_3)$ , maka:

-\vec{v}=(-v_1,-v_2,-v_3)

Keterangan:

$\vec{v}$ adalah vektor asli.
$-\vec{v}$ adalah vektor lawannya.
Faktor $-1$ membalik arah tanpa mengubah panjang.

Menentukan Lawan Suatu Vektor

Misalkan $\overrightarrow{AB}=6\mathbf{i}+8\mathbf{j}$ .

Panjangnya adalah:

|\overrightarrow{AB}|=\sqrt{6^2+8^2}=\sqrt{100}=10

Kalikan setiap komponen dengan $-1$ untuk mencari vektor lawannya:

-\overrightarrow{AB}=-(6\mathbf{i}+8\mathbf{j})=-6\mathbf{i}-8\mathbf{j}

Kedua vektor memiliki panjang $10$ , tetapi arahnya berbeda sebesar $180^\circ$ .

Vektor dan Vektor Lawannya

Vektor

\overrightarrow{AB}

dan

-\overrightarrow{AB}

memiliki panjang yang sama serta menunjuk ke arah berlawanan.

Sifat Vektor Lawan

Panjang keduanya sama:

$|-\vec{v}|=|\vec{v}|$
Untuk vektor tak nol, arah keduanya berbeda sebesar $180^\circ$ .
Jumlah keduanya adalah vektor nol:

$\vec{v}+(-\vec{v})=\vec{0}$
Mengambil lawan sebanyak dua kali menghasilkan vektor semula:

$-(-\vec{v})=\vec{v}$

Vektor nol adalah lawan bagi dirinya sendiri karena $-\vec{0}=\vec{0}$ .

Penerapan Vektor Lawan

Vektor lawan muncul setiap kali suatu arah dibalik:

Perpindahan: perjalanan kembali pada lintasan lurus yang sama memiliki vektor perpindahan berlawanan.
Kesetimbangan gaya: dua gaya sama besar yang arahnya berlawanan berjumlah vektor nol.
Persamaan vektor: pengurangan dapat ditulis sebagai penjumlahan dengan vektor lawan, $\vec{a}-\vec{b}=\vec{a}+(-\vec{b})$ .

Vektor Satuan dan Arah Berlawanan

Vektor satuan dibuat dari vektor bukan nol dengan membagi vektor itu dengan panjangnya, lalu arahnya bisa dibalik dengan mengalikannya dengan $-1$ .

Vektor satuan hanya menyimpan arah, dan faktor negatif membalik arah itu.

Vektor Satuan

Untuk vektor tak nol $\vec{v}$ , vektor satuannya adalah:

\hat{v}=\frac{\vec{v}}{|\vec{v}|}

Vektor tersebut memiliki panjang $1$ dan menunjuk searah dengan $\vec{v}$ .

Arah Satuan yang Berlawanan

Kedua vektor satuan memiliki panjang yang sama dan arah yang berlawanan.

Hubungan dengan Vektor Lawan

Vektor satuan yang arahnya berlawanan adalah $-\hat{v}$ . Mengalikannya dengan panjang vektor asli menghasilkan vektor lawan:

-\vec{v}=|\vec{v}|(-\hat{v})

Pemisahan ini memperjelas dua peran: $|\vec{v}|$ menentukan panjang, sedangkan $-\hat{v}$ menentukan arah yang berlawanan.