Mengenal Grafik Fungsi Logaritma
Pernahkah kalian memperhatikan bagaimana suara berkurang intensitasnya saat kita menjauh dari sumbernya? Atau bagaimana pH larutan berubah? Fenomena-fenomena ini dapat dimodelkan dengan grafik fungsi logaritma. Mari kita pelajari karakteristik dan cara menggambar grafik fungsi logaritma.
Karakteristik Grafik Logaritma
Grafik fungsi logaritma memiliki bentuk yang khas dan berbeda dengan fungsi-fungsi lainnya. Mari kita lihat grafik dasar untuk berbagai nilai basis.
Sifat-sifat Penting Grafik Logaritma
Untuk fungsi dengan :
- Domain: (hanya bilangan positif)
- Range: Semua bilangan real ()
- Titik potong sumbu x: karena
- Asimtot vertikal: Sumbu y ()
- Perilaku fungsi:
- Naik untuk
- Turun untuk
Menggambar Grafik Fungsi Logaritma
Mari kita pelajari langkah-langkah menggambar grafik fungsi logaritma dengan contoh konkret.
-
Menggambar
Untuk menggambar grafik ini, kita buat tabel nilai dengan memilih nilai yang merupakan pangkat dari 2:
1 2 4 8 -3 -2 -1 0 1 2 3 GrafikPerhatikan titik-titik penting dan bentuk kurva. -
Menggambar
Untuk basis , grafik akan menurun:
1 3 9 27 3 2 1 0 -1 -2 -3 GrafikGrafik menurun karena basis kurang dari 1.
Perbandingan Grafik Logaritma
Mari kita bandingkan grafik logaritma dengan basis berbeda dalam satu koordinat:
Sifat | ||
---|---|---|
Arah grafik | Naik (monoton naik) | Turun (monoton turun) |
Domain | ||
Range | Semua bilangan real | Semua bilangan real |
Titik potong sumbu x | ||
Asimtot vertikal |
Transformasi Grafik Logaritma
Grafik logaritma dapat ditransformasi dengan berbagai cara:
Translasi Vertikal
Kita dapat menggeser grafik fungsi logaritma dengan menambahkan atau mengurangi konstanta pada fungsi.
Translasi Horizontal
Kita dapat menggeser grafik fungsi logaritma dengan menambahkan atau mengurangi konstanta pada fungsi.
Latihan
-
Buatlah tabel nilai dan gambarlah grafik fungsi:
-
Tentukan domain, range, dan asimtot dari fungsi .
-
Jika dan , tentukan:
- Pergeseran grafik terhadap
- Domain dari
-
Sketsa grafik dan tentukan titik potong dengan sumbu y.
Kunci Jawaban
-
Tabel nilai:
Untuk :
1 3 9 -2 -1 0 1 2 Untuk :
1 2 4 2 1 0 -1 -2 -
Untuk :
- Domain:
- Range: Semua bilangan real
- Asimtot vertikal:
-
Untuk :
- Pergeseran: 4 satuan ke kanan
- Domain:
-
Untuk :
- Grafik digeser 2 satuan ke atas
- Tidak ada titik potong dengan sumbu y karena domain adalah
Sketsa GrafikGrafik logaritma basis 3 yang digeser 2 satuan ke atas.