Pencerminan terhadap Sumbu Horizontal

Memahami Pencerminan terhadap Sumbu Horizontal

Pencerminan terhadap sumbu $x$ adalah salah satu jenis transformasi geometri yang memindahkan setiap titik pada suatu objek ke posisi baru yang simetris terhadap sumbu $x$. Bayangkan sumbu $x$ sebagai cermin datar.

Jika sebuah titik $P$ memiliki koordinat $(x,y)$, maka bayangannya, kita sebut $P'$, akan memiliki koordinat $x$ yang sama, namun koordinat $y$-nya akan menjadi negatif dari nilai $y$ semula.

Secara matematis, jika titik awal adalah $P(x,y)$, maka setelah dicerminkan terhadap sumbu $x$, bayangannya adalah $P'(x,-y)$.

Visualisasi Titik dan Bayangannya

Mari kita amati beberapa titik dan bayangannya setelah dicerminkan terhadap sumbu $x$.

Perhatikan bagaimana koordinat $y$ berubah tanda, sementara koordinat $x$ tetap.

Berdasarkan visualisasi interaktif di atas, kita dapat mengamati hubungan antara titik-titik asli (prapeta) dan bayangannya (peta) sebagai berikut:

• Titik $A(-5,2)$ menjadi $A'(-5,-2)$
• Titik $B(-3,1)$ menjadi $B'(-3,-1)$
• Titik $C(1,2)$ menjadi $C'(1,-2)$
• Titik $D(4,-2)$ menjadi $D'(4,2)$

Pola yang tampak adalah nilai $x$ tetap, dan nilai $y$ berubah tanda (menjadi lawannya).

Sifat Pencerminan terhadap Sumbu Horizontal

Berdasarkan pengamatan di atas, kita dapat merumuskan sifat pencerminan terhadap sumbu $x$:

Artinya, peta dari titik $P(x,y)$ yang dicerminkan terhadap sumbu $x$ adalah $P'(x,-y)$. Sumbu $x$ dalam kasus ini bertindak sebagai garis $y=0$.

Contoh Aplikasi

Mencerminkan Segitiga

Tentukan peta dari segitiga $ABC$ dengan titik sudut $A(-1,4)$, $B(2,1)$, dan $C(-2,-1)$ yang dicerminkan terhadap sumbu $x$.

Untuk menentukan peta dari segitiga $ABC$, kita gunakan sifat pencerminan pada setiap titik sudutnya:

Akibatnya, peta dari segitiga $ABC$ adalah segitiga $A'B'C'$ dengan titik sudut $A'(-1,-4)$, $B'(2,-1)$, dan $C'(-2,1)$.

Mencerminkan Garis

Jika sebuah garis memiliki persamaan $2x - 3y = 0$ dicerminkan terhadap sumbu $x$, tentukan persamaan garis bayangannya.

Alternatif Penyelesaian:

Misalkan sebuah titik sembarang $P(a,b)$ terletak pada garis $2x - 3y = 0$. Maka, berlaku:

Titik $P(a,b)$ dicerminkan terhadap sumbu $x$ menghasilkan bayangan $P'(a,-b)$.

Untuk mendapatkan persamaan garis bayangan, kita substitusikan koordinat bayangan ke dalam variabel baru. Misalkan $x' = a$ dan $y' = -b$.

Dari sini, kita peroleh $a = x'$ dan $b = -y'$.

Substitusikan $a = x'$ dan $b = -y'$ ke persamaan awal $2a - 3b = 0$:

Karena $x'$ dan $y'$ adalah variabel sembarang yang mewakili koordinat pada garis bayangan, kita dapat menuliskannya kembali sebagai $x$ dan $y$.

Jadi, persamaan garis bayangannya adalah:

Ini menunjukkan bagaimana persamaan sebuah garis berubah setelah dicerminkan terhadap sumbu $x$.