Perkalian Polinomial

Prinsip Dasar Perkalian Polinomial

Sama seperti operasi penjumlahan dan pengurangan polinomial, operasi perkalian pada polinomial juga dapat kita pahami melalui konsep dasar perkalian bilangan dan sifat distributif.

Prinsip utama dalam mengalikan dua polinomial adalah: kalikan setiap suku pada polinomial pertama dengan setiap suku pada polinomial kedua.

Setelah melakukan semua perkalian antar suku, langkah selanjutnya adalah menggabungkan (menjumlahkan atau mengurangkan) suku-suku sejenis untuk menyederhanakan hasilnya.

Metode Perkalian

Ada beberapa cara untuk melakukan perkalian polinomial, namun semuanya berdasar pada sifat distributif.

Metode Distribusi Horizontal

Metode ini melibatkan pendistribusian setiap suku dari polinomial pertama ke semua suku pada polinomial kedua.

Contoh 1:

Tentukan hasil perkalian $(x - 5)(x^2 + 3x - 1)$ .

(x - 5)(x^2 + 3x - 1)

= x(x^2 + 3x - 1) - 5(x^2 + 3x - 1) \quad \text{(Distribusi } (x-5))

= (x \cdot x^2 + x \cdot 3x + x \cdot (-1)) + (-5 \cdot x^2 - 5 \cdot 3x - 5 \cdot (-1)) \quad \text{(Distribusi } x \text{ dan } -5)

= (x^3 + 3x^2 - x) + (-5x^2 - 15x + 5) \quad \text{(Hasil perkalian suku)}

= x^3 + 3x^2 - x - 5x^2 - 15x + 5 \quad \text{(Hilangkan kurung)}

= x^3 + (3x^2 - 5x^2) + (-x - 15x) + 5 \quad \text{(Kelompokkan suku sejenis)}

= x^3 - 2x^2 - 16x + 5 \quad \text{(Hasil akhir)}

Contoh 2:

Tentukan hasil perkalian $(x^2 - 2x + 7)(2x - 5)$ .

(x^2 - 2x + 7)(2x - 5)

= x^2(2x - 5) - 2x(2x - 5) + 7(2x - 5) \quad \text{(Distribusi } (x^2-2x+7))

= (x^2 \cdot 2x + x^2 \cdot (-5)) + (-2x \cdot 2x - 2x \cdot (-5)) + (7 \cdot 2x + 7 \cdot (-5)) \quad \text{(Distribusi } x^2, -2x, \text{ dan } 7)

= (2x^3 - 5x^2) + (-4x^2 + 10x) + (14x - 35) \quad \text{(Hasil perkalian suku)}

= 2x^3 - 5x^2 - 4x^2 + 10x + 14x - 35 \quad \text{(Hilangkan kurung)}

= 2x^3 + (-5x^2 - 4x^2) + (10x + 14x) - 35 \quad \text{(Kelompokkan suku sejenis)}

= 2x^3 - 9x^2 + 24x - 35 \quad \text{(Hasil akhir)}

Metode Tabel (Analogi Luas Daerah)

Metode ini mengorganisir perkalian setiap suku menggunakan tabel, mirip dengan cara mencari luas daerah saat mengalikan dua bilangan.

Misalnya, perkalian $16 \times 12$ bisa dilihat sebagai luas persegi panjang dengan sisi $10+6$ dan $10+2$ .

	10	6
10	100	60
2	20	12

Total luas = $100 + 60 + 20 + 12 = 192$ .

Cara yang sama bisa diterapkan pada polinomial.

Contoh 3:

Tentukan hasil kali $(x + 6)(x + 2)$ menggunakan metode tabel.

	$x$	+6
$x$	$x^2$	$+6x$
+2	$+2x$	$+12$

Sekarang, jumlahkan semua hasil di dalam sel tabel:

x^2 + 6x + 2x + 12

Gabungkan suku sejenis:

= x^2 + (6x + 2x) + 12

= x^2 + 8x + 12

Contoh 4:

Tentukan hasil kali $(x - 5)(x^2 + 3x - 1)$ menggunakan metode tabel.

	$x^2$	$+3x$	$-1$
$x$	$x^3$	$+3x^2$	$-x$
-5	$-5x^2$	$-15x$	$+5$

Jumlahkan semua hasil di dalam sel tabel:

x^3 + 3x^2 - x - 5x^2 - 15x + 5

Gabungkan suku sejenis:

= x^3 + (3x^2 - 5x^2) + (-x - 15x) + 5

= x^3 - 2x^2 - 16x + 5

Perhatikan bahwa hasil dari metode tabel sama dengan hasil dari metode distribusi horizontal. Metode tabel hanyalah cara lain untuk mengorganisir perkalian setiap suku.

Command Palette

Prinsip Dasar Perkalian Polinomial

Metode Perkalian

Metode Distribusi Horizontal

Metode Tabel (Analogi Luas Daerah)