Konsep Polinomial

Mengenal Monomial

Sebelum kita masuk ke definisi polinomial, mari kita kenali dulu komponen penyusunnya, yaitu monomial. Coba perhatikan beberapa bentuk aljabar berikut:

Dari bentuk-bentuk di atas, kita bisa mengelompokkannya menjadi dua:

1. Kelompok 1 (Monomial): $2x^2y$, $-8$, $1,24k^4$
2. Kelompok 2 (Bukan Monomial): $\sqrt[3]{p}$, $\frac{2}{m}$, $5a^{-6}$

Bentuk aljabar pada Kelompok 1 inilah yang kita sebut sebagai monomial.

Apa itu Monomial?

Monomial adalah suatu bilangan, suatu variabel berpangkat bilangan cacah (0, 1, 2, 3, ...), atau perkalian antara bilangan dan satu atau lebih variabel berpangkat bilangan cacah.

Mari kita bedah mengapa Kelompok 1 adalah monomial dan Kelompok 2 bukan:

• Kelompok 1 (Monomial):

  • $2x^2y$:

    Perkalian bilangan (2) dan variabel ($x$, $y$) dengan pangkat bilangan cacah (2 dan 1).

  • $-8$:

    Konstanta (bilangan saja). Atau ini sama saja dengan $-8x^0$.

  • $1,24k^4$:

    Perkalian bilangan (1,24) dan variabel ($k$) dengan pangkat bilangan cacah (4).

• Kelompok 2 (Bukan Monomial):

  • $\sqrt[3]{p} = p^{1/3}$:

    Pangkat variabel $p$ bukan bilangan cacah ($1/3$).

  • $\frac{2}{m} = 2m^{-1}$:

    Pangkat variabel $m$ bukan bilangan cacah (-1).

  • $5a^{-6} = 5a^{-6}$:

    Pangkat variabel $a$ bukan bilangan cacah (-6).

Jadi, kunci utama monomial adalah pangkat variabelnya harus bilangan cacah. Bilangan yang mengalikan variabel (seperti $2$ pada $2x^2y$) disebut koefisien.

Definisi Polinomial

Setelah memahami monomial, sekarang kita bisa mendefinisikan polinomial.

Polinomial adalah bentuk aljabar yang berupa monomial atau penjumlahan (dan pengurangan) dari dua atau lebih monomial.

Perhatikan contoh berikut:

Mari kita identifikasi mana yang polinomial dan mana yang bukan:

1. $4x^3y - 3x^2$
   • Suku $4x^3y$ adalah monomial.
   • Suku $-3x^2$ adalah monomial.
   • Kesimpulan: Polinomial (pengurangan dua monomial).
2. $x + 2\sqrt{x}$
   • Suku $x$ adalah monomial.
   • Suku $2\sqrt{x} = 2x^{1/2}$ bukan monomial (pangkat bukan bilangan cacah).
   • Kesimpulan: Bukan Polinomial.
3. $2x^3 - 5x^{-2} + 1$
   • Suku $2x^3$ adalah monomial.
   • Suku $-5x^{-2}$ bukan monomial (pangkat bukan bilangan cacah).
   • Suku $1$ adalah monomial (konstanta).
   • Kesimpulan: Bukan Polinomial.

Penjumlahan dan Pengurangan dalam Polinomial

Mungkin kamu bertanya, "Definisi polinomial adalah penjumlahan monomial", tapi di contoh $4x^3y - 3x^2$ ada pengurangan monomial. Kok bisa?

Ingat kembali bahwa pengurangan bisa kita pandang sebagai penjumlahan dengan bilangan negatif. Jadi, $4x^3y - 3x^2$ itu sama saja dengan $4x^3y + (-3x^2)$.

Karena $4x^3y$ dan $-3x^2$ keduanya adalah monomial, maka penjumlahannya tetap merupakan polinomial. Itulah mengapa operasi pengurangan antar monomial juga menghasilkan polinomial.

Intinya, sebuah ekspresi aljabar disebut polinomial jika semua suku-sukunya adalah monomial (variabelnya berpangkat bilangan cacah).