Fungsi Polinomial

Memahami Fungsi Polinomial

Pada dasarnya, fungsi polinomial adalah aturan yang memetakan suatu nilai input (variabel) ke nilai output menggunakan ekspresi polinomial.

Bentuk Umum Fungsi Polinomial

Sebuah fungsi polinomial dalam variabel $x$ umumnya ditulis dalam bentuk:

Mari kita bedah komponen-komponen penting dari bentuk umum ini:

• $P(x)$:

  Notasi fungsi, dibaca "P dari x", yang menunjukkan nilai fungsi bergantung pada nilai $x$.

• $x$:

  Variabel dari fungsi polinomial.

• $n$:

  Pangkat tertinggi dari variabel $x$. Nilai $n$ ini harus merupakan bilangan cacah (0, 1, 2, 3, ...). Bilangan cacah $n$ ini juga menentukan derajat dari fungsi polinomial tersebut.

• $a_n, a_{n-1}, \dots, a_1, a_0$:

  Koefisien-koefisien dari fungsi polinomial. Koefisien ini merupakan bilangan real.

• $a_n x^n$:

  Suku dengan pangkat tertinggi. Suku ini disebut suku utama (leading term).

• $a_n$:

  Koefisien dari suku utama. Ini disebut koefisien utama (leading coefficient). Penting untuk dicatat bahwa koefisien utama $a_n$ tidak boleh nol ($a_n \neq 0$) agar fungsi tersebut benar-benar memiliki derajat $n$.

• $a_0$:

  Suku yang tidak memiliki variabel $x$ (atau bisa dianggap $a_0 x^0$). Suku ini disebut suku tetap atau konstanta.

Contoh Fungsi Polinomial

Misalkan kita punya fungsi: $f(x) = 5x^3 - 2x^2 + 7x - 1$

• Ini adalah fungsi polinomial dalam variabel $x$.
• Derajatnya adalah 3 (pangkat tertinggi dari $x$).
• Suku utamanya adalah $5x^3$.
• Koefisien utamanya adalah 5 ($a_3 = 5$).
• Koefisien lainnya adalah $a_2 = -2$, $a_1 = 7$.
• Suku tetapnya adalah -1 ($a_0 = -1$).

Jadi, sebuah fungsi bisa disebut fungsi polinomial jika ia mengikuti bentuk umum tersebut, dengan syarat utama pangkat variabelnya harus bilangan cacah dan koefisien utamanya tidak nol.