Penulisan Turunan Fungsi

Bahasa Para Matematikawan

Dalam matematika, sama seperti dalam bahasa, terkadang kita punya beberapa cara untuk mengatakan hal yang sama. Untuk turunan, ada beberapa sistem penulisan atau notasi yang berbeda. Dua yang paling terkenal diciptakan oleh dua raksasa kalkulus, Isaac Newton dan Gottfried Wilhelm Leibniz, dan notasi mereka masih kita gunakan sampai sekarang.

Meskipun terlihat berbeda, keduanya memiliki arti yang sama: menunjukkan turunan dari sebuah fungsi. Memahami keduanya akan sangat membantu, karena setiap notasi punya kelebihan dan sering digunakan dalam konteks yang berbeda.

Ragam Notasi Turunan

Berikut adalah dua cara paling umum untuk menuliskan turunan, masing-masing dengan gayanya sendiri.

Notasi Leibniz

Diperkenalkan oleh Gottfried Wilhelm Leibniz, notasi ini sangat deskriptif. Jika kita memiliki fungsi $y = f(x)$, turunannya ditulis sebagai:

Ini dibaca sebagai "turunan dari y terhadap x" (atau "de-ye de-eks"). Penulisan $\frac{dy}{dx}$ ini secara eksplisit memberitahu kita bahwa fungsi $y$ diturunkan terhadap variabel $x$. Kejelasan ini sangat berharga, terutama dalam bidang sains dan teknik di mana kita sering bekerja dengan banyak variabel yang saling berhubungan, sehingga tidak ada kebingungan.

Notasi Newton

Notasi ini, yang sering kita lihat di buku pelajaran, menggunakan tanda aksen atau prime ('). Jika kita punya fungsi $y = f(x)$, turunannya ditulis sebagai:

Kita membacanya "y aksen" atau "f aksen x". Cara ini sangat cepat dan ringkas, cocok ketika sudah jelas dari konteks bahwa kita menurunkan terhadap variabel $x$. Karena kesederhanaannya, notasi ini menjadi favorit untuk perhitungan yang lugas.

Kapan Memilih Notasi?

Notasi Newton ($f'(x)$) sangat bagus untuk situasi yang sederhana. Anggap saja ini seperti nama panggilan, singkat dan praktis untuk digunakan sehari-hari, terutama ketika semua orang sudah paham variabel mana yang sedang dibicarakan.

Notasi Leibniz ($\frac{dy}{dx}$) lebih unggul dalam situasi yang lebih kompleks. Notasi ini ibaratnya seperti nama lengkap dengan gelar, jadi sangat formal dan presisi, serta bisa menghilangkan semua kemungkinan salah tafsir. Ini sangat penting, misalnya dalam soal laju terkait atau kalkulus multivariabel, di mana kejelasan adalah kunci utama.

Pada akhirnya, kedua notasi ini adalah alat penting dalam "kotak peralatan" matematika kita.