Refleksi Horizontal

Konsep Dasar Refleksi Horizontal

Refleksi horizontal adalah transformasi geometri yang memantulkan grafik fungsi terhadap sumbu y, seperti melihat bayangan objek di cermin vertikal. Bayangkan berdiri di depan cermin, tangan kanan Anda akan terlihat sebagai tangan kiri di cermin, begitu pula dengan grafik fungsi yang direfleksikan secara horizontal.

Jika kita memiliki fungsi $f(x)$, maka refleksi horizontal menghasilkan fungsi baru $g(x) = f(-x)$ yang merupakan bayangan dari fungsi asli terhadap sumbu y.

Aturan Refleksi Horizontal

Untuk setiap fungsi $f(x)$, refleksi horizontal didefinisikan sebagai:

Transformasi ini mengubah setiap titik $(x, y)$ pada grafik asli menjadi $(-x, y)$ pada grafik hasil refleksi.

Visualisasi Refleksi Horizontal

Mari kita lihat bagaimana refleksi horizontal bekerja pada fungsi kuadrat $f(x) = (x - 2)^2$.

Dari visualisasi di atas, kita dapat mengamati:

• Fungsi asli $f(x) = (x - 2)^2$ (ungu) memiliki titik puncak di $(2, 0)$
• Fungsi hasil refleksi $g(x) = (-x - 2)^2$ (oranye) memiliki titik puncak di $(-2, 0)$
• Kedua grafik simetris terhadap sumbu y

Refleksi Horizontal pada Fungsi Linear

Sekarang mari kita terapkan konsep yang sama pada fungsi linear $f(x) = 2x + 3$.

Perhatikan bahwa:

• Fungsi asli $f(x) = 2x + 3$ memiliki kemiringan positif 2
• Fungsi hasil refleksi $g(x) = -2x + 3$ memiliki kemiringan negatif 2
• Kedua garis memotong sumbu y di titik yang sama $(0, 3)$

Sifat Penting Refleksi Horizontal

Sumbu y sebagai Sumbu Simetri

Refleksi horizontal menggunakan sumbu y sebagai garis cermin. Setiap titik pada grafik asli memiliki jarak yang sama ke sumbu y dengan titik yang bersesuaian pada grafik hasil refleksi.

Pengaruh pada Titik Koordinat

Jika titik $(a, b)$ berada pada grafik $f(x)$, maka titik yang bersesuaian pada grafik $f(-x)$ adalah $(-a, b)$.

Domain dan Range

• Domain: Berubah menjadi kebalikan dari domain asli
• Range: Tidak berubah setelah refleksi horizontal

Jika domain fungsi asli adalah $[c, d]$, maka domain setelah refleksi horizontal menjadi $[-d, -c]$.

Contoh Penerapan

Contoh Fungsi Eksponensial

Mari kita lihat refleksi horizontal pada fungsi eksponensial $f(x) = 2^x$.

Pada fungsi eksponensial:

• Asimtot horizontal tetap di $y = 0$ untuk kedua fungsi
• Titik potong dengan sumbu y tetap sama di $(0, 1)$
• Fungsi yang semula naik menjadi turun setelah refleksi

Refleksi Horizontal pada Fungsi Akar

Mari kita lihat bagaimana refleksi horizontal mempengaruhi fungsi akar kuadrat.

Perhatikan bahwa:

• Domain fungsi asli $f(x) = \sqrt{x}$ adalah $[0, \infty)$
• Domain fungsi hasil refleksi $g(x) = \sqrt{-x}$ adalah $(-\infty, 0]$
• Kedua kurva bertemu di titik asal $(0, 0)$

Latihan

1. Diberikan fungsi $f(x) = x^2 + 3x + 2$. Tentukan persamaan fungsi hasil refleksi horizontal.

2. Jika grafik fungsi $g(x) = 3^x + 1$ direfleksikan terhadap sumbu y, tentukan:

   • Persamaan fungsi hasil refleksi
   • Domain fungsi setelah refleksi

3. Fungsi $h(x) = |x + 2|$ mengalami refleksi horizontal. Tentukan titik puncak dari fungsi hasil refleksi.

Kunci Jawaban

1. Refleksi horizontal: $f'(x) = f(-x) = (-x)^2 + 3(-x) + 2 = x^2 - 3x + 2$

   Fungsi $f(x) = x^2 + 3x + 2$ dan Hasil Refleksinya

   Parabola asli direfleksikan terhadap sumbu y menghasilkan parabola dengan orientasi berbeda.

   Toggle GridToggle Play

2. Persamaan fungsi hasil refleksi:

   • Refleksi horizontal: $g'(x) = g(-x) = 3^{-x} + 1$
   • Domain setelah refleksi: Tetap $(-\infty, \infty)$ karena fungsi eksponensial terdefinisi untuk semua bilangan real

   Visualisasi:

   Fungsi $g(x) = 3^x + 1$ dan Hasil Refleksinya

   Kurva eksponensial yang naik direfleksikan menjadi kurva yang turun dengan asimtot yang sama.

   Toggle GridToggle Play

3. Fungsi asli $h(x) = |x + 2|$ memiliki titik puncak di $(-2, 0)$. Setelah refleksi horizontal: $h'(x) = |-x + 2| = |-(x - 2)| = |x - 2|$, titik puncak menjadi $(2, 0)$.

   Fungsi $h(x) = |x + 2|$ dan Hasil Refleksinya

   Fungsi nilai mutlak direfleksikan terhadap sumbu y menghasilkan fungsi dengan titik puncak yang berlawanan.

   Toggle GridToggle Play