Translasi Horizontal

Konsep Dasar Translasi Horizontal

Translasi horizontal adalah transformasi geometri yang menggeser grafik fungsi ke kiri atau ke kanan sepanjang sumbu x tanpa mengubah bentuk grafik tersebut. Bayangkan seperti menggeser sebuah objek secara horizontal di atas meja, bentuknya tetap sama, hanya posisinya yang berubah.

Jika kita memiliki fungsi $f(x)$, maka translasi horizontal menghasilkan fungsi baru $g(x) = f(x - h)$ dimana $h$ adalah konstanta translasi.

Aturan Translasi Horizontal

Untuk setiap fungsi $f(x)$, translasi horizontal didefinisikan sebagai:

Dimana:

• Jika $h > 0$, grafik bergeser ke kanan sebesar $h$ satuan
• Jika $h < 0$, grafik bergeser ke kiri sebesar $|h|$ satuan
• Jika $h = 0$, tidak ada translasi (grafik tetap sama)

Visualisasi Translasi Horizontal

Mari kita lihat bagaimana translasi horizontal bekerja pada fungsi kuadrat $f(x) = x^2$.

Dari visualisasi di atas, kita dapat mengamati:

• Fungsi asli $f(x) = x^2$ (ungu) memiliki titik puncak di $(0, 0)$
• Fungsi $g(x) = (x - 3)^2$ (oranye) bergeser ke kanan 3 satuan dengan titik puncak di $(3, 0)$
• Fungsi $h(x) = (x + 2)^2$ (teal) bergeser ke kiri 2 satuan dengan titik puncak di $(-2, 0)$

Translasi Horizontal pada Fungsi Linear

Sekarang mari kita terapkan konsep yang sama pada fungsi linear $f(x) = 2x + 1$.

Perhatikan bahwa:

• Semua garis memiliki kemiringan yang sama yaitu 2
• Fungsi $g(x) = 2(x - 4) + 1$ bergeser ke kanan 4 satuan
• Fungsi $h(x) = 2(x + 3) + 1$ bergeser ke kiri 3 satuan

Sifat Penting Translasi Horizontal

Bentuk Grafik Tidak Berubah

Translasi horizontal mempertahankan bentuk asli grafik. Jarak vertikal antara titik pada grafik tetap sama, hanya posisi horizontal yang berubah.

Pengaruh pada Titik Koordinat

Jika titik $(a, b)$ berada pada grafik $f(x)$, maka setelah translasi horizontal sebesar $h$, titik tersebut menjadi $(a + h, b)$ pada grafik $f(x - h)$.

Domain dan Range

• Domain: Bergeser sebesar $h$ satuan
• Range: Tidak berubah setelah translasi horizontal

Jika domain fungsi asli adalah $[c, d]$, maka domain setelah translasi horizontal $h$ menjadi $[c + h, d + h]$.

Contoh Penerapan

Contoh Fungsi Eksponensial

Mari kita lihat translasi horizontal pada fungsi eksponensial $f(x) = 2^x$.

Pada fungsi eksponensial:

• Asimtot horizontal tetap di $y = 0$ untuk semua fungsi
• Titik potong dengan sumbu y berubah karena pergeseran horizontal
• Fungsi $g(x) = 2^{x-2}$ bergeser ke kanan 2 satuan
• Fungsi $h(x) = 2^{x+1}$ bergeser ke kiri 1 satuan

Perbedaan dengan Translasi Vertikal

Penting untuk memahami perbedaan antara translasi horizontal dan vertikal:

Translasi Horizontal

• Mengubah input fungsi: $f(x - h)$
• Mempengaruhi posisi x dari setiap titik
• Domain berubah, range tetap

Translasi Vertikal

• Mengubah output fungsi: $f(x) + k$
• Mempengaruhi posisi y dari setiap titik
• Domain tetap, range berubah

Latihan

1. Diberikan fungsi $f(x) = x^2 + 2x + 1$. Tentukan persamaan fungsi hasil translasi horizontal ke kanan sebesar 3 satuan.

2. Jika grafik fungsi $g(x) = \sqrt{x}$ ditranslasi horizontal ke kiri sebesar 4 satuan, tentukan:

   • Persamaan fungsi hasil translasi
   • Domain fungsi setelah translasi

3. Fungsi $h(x) = 3^x$ mengalami translasi horizontal sehingga titik $(0, 1)$ menjadi $(2, 1)$. Tentukan nilai konstanta translasi dan persamaan fungsi hasil translasi.

Kunci Jawaban

1. Translasi horizontal ke kanan 3 satuan: $f'(x) = f(x - 3) = (x - 3)^2 + 2(x - 3) + 1 = x^2 - 4x + 4$

   Fungsi $f(x) = x^2 + 2x + 1$ dan Hasil Translasinya

   Fungsi kuadrat asli dan hasil translasi horizontal ke kanan 3 satuan.

   Toggle GridToggle Play

2. Persamaan fungsi hasil translasi:

   • Translasi ke kiri 4 satuan: $g'(x) = g(x + 4) = \sqrt{x + 4}$
   • Domain setelah translasi: $x + 4 \geq 0$, sehingga $x \geq -4$ atau $[-4, \infty)$

   Visualisasi:

   Fungsi $g(x) = \sqrt{x}$ dan Hasil Translasinya

   Fungsi akar kuadrat asli dan hasil translasi horizontal ke kiri 4 satuan.

   Toggle GridToggle Play

3. Titik $(0, 1)$ pada $h(x) = 3^x$ menjadi $(2, 1)$, berarti translasi horizontal sebesar $h = 2$ satuan ke kanan. Persamaan hasil translasi: $h'(x) = 3^{x-2}$

   Fungsi $h(x) = 3^x$ dan Hasil Translasinya

   Fungsi eksponensial asli dan hasil translasi horizontal ke kanan 2 satuan.

   Toggle GridToggle Play