Sifat-Sifat Integral Tentu

Batas Integrasi yang Sama

Jika batas atas dan bawah dari suatu integral tentu sama, maka hasilnya adalah nol.

Ini sangat masuk akal secara intuitif. Karena integral tentu menghitung luas di bawah kurva pada suatu interval, jika intervalnya tidak memiliki lebar (dari $a$ ke $a$), maka tidak ada area yang bisa dihitung. Ini seperti mencoba menghitung luas sebuah garis lurus, yang tentu saja adalah nol.

Penukaran Batas Integrasi

Ketika kita menukar batas bawah dan batas atas dari suatu integral, hasilnya akan menjadi negatif dari nilai integral aslinya.

Analogi sederhananya adalah seperti mengukur perpindahan. Jarak dari titik A ke B sama dengan jarak dari B ke A, tetapi arahnya berlawanan. Tanda negatif di sini merepresentasikan "arah" yang berlawanan dalam konteks integrasi.

Aturan Kelipatan Konstanta

Sama seperti pada integral tak tentu, konstanta dapat dikeluarkan dari integral untuk menyederhanakan perhitungan.

Jika kita memiliki fungsi yang "diperbesar" atau "diperkecil" oleh faktor konstan $k$, kita bisa menghitung luas dasarnya terlebih dahulu ($\int f(x)dx$), lalu mengalikan hasilnya dengan faktor $k$ tersebut.

Aturan Penjumlahan dan Pengurangan

Integral dari penjumlahan atau pengurangan dua fungsi adalah sama dengan jumlah atau selisih dari integral masing-masing fungsi.

Sifat ini memungkinkan kita untuk memecah integral dari fungsi yang kompleks menjadi beberapa integral yang lebih sederhana. Kita bisa menghitung luas di bawah $f(x)$ dan $g(x)$ secara terpisah, lalu menjumlahkan atau mengurangkannya.

Sifat Penambahan Interval

Suatu interval integrasi dapat dipecah menjadi beberapa sub-interval. Luas total pada interval besar sama dengan jumlah luas pada sub-interval yang menyusunnya.

Sifat ini berlaku tidak peduli urutan $a$, $b$, dan $c$. Ini seperti mengatakan bahwa perjalanan dari kota A ke kota C sama dengan perjalanan dari A ke B, ditambah perjalanan dari B ke C. Ini adalah alat yang sangat berguna untuk menangani fungsi yang didefinisikan secara berbeda pada interval yang berbeda.