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Eine Wahrscheinlichkeitsverteilung ordnet jedem Wert die Wahrscheinlichkeit seines Auftretens zu. Sind alle Ergebnisse im Ergebnisraum gleich wahrscheinlich, gilt für ein Ereignis :
Dabei zählt die Ergebnisse des Ereignisses und alle möglichen Ergebnisse. Die Bedingung gleich wahrscheinlicher Ergebnisse muss erfüllt sein, bevor du dieses Verhältnis verwendest.
Die Zufallsvariable nehme gleich wahrscheinliche Werte aus einer Menge an. Ihre Wahrscheinlichkeitsmassenfunktion weist jedem Wert denselben Anteil zu:
| Symbol | Bedeutung | Beispiel mit einem fairen Würfel |
|---|---|---|
| Ein möglicher Wert | Die Zahl | |
| Anzahl möglicher Werte | Sechs Seiten | |
| Wahrscheinlichkeit dieses Werts |
Die Wahrscheinlichkeiten müssen zusammen eins ergeben. Es gibt Anteile der Größe , also insgesamt . Dieses Modell verwendet eine endliche Wertemenge. Eine stetige Gleichverteilung verwendet eine Dichte auf einem Intervall. Wahrscheinlichkeiten werden dort über Flächen bestimmt, nicht durch das Abzählen von Werten.
In einem gleichverteilten Modell sinkt die Wahrscheinlichkeit eines einzelnen Ergebnisses, wenn die Anzahl möglicher Ergebnisse steigt. Beim Würfel wird die Gesamtwahrscheinlichkeit auf sechs Anteile verteilt, beim Rad mit acht Sektoren auf acht Anteile.
Ein fairer Würfel hat den Ergebnisraum . Für jeden Wert gilt:
Eine ist genauso wahrscheinlich wie eine . Das Ereignis einer geraden Augenzahl enthält jedoch drei Ergebnisse: . Deshalb können ein Wert und ein Ereignis verschiedene Wahrscheinlichkeiten haben:
Ein faires Glücksrad besteht aus acht gleich großen Sektoren mit den Nummern bis . Vergleiche Sektor mit den anderen. Jeder Sektor hat den Mittelpunktswinkel .
Der Ergebnisraum lautet , also ist . Jeder Sektor ist gleich wahrscheinlich. Die Massenfunktion lautet daher für jeden Wert . Für Sektor fünf ergibt sich:
Bestimme die Ergebnismenge, zähle die gleich wahrscheinlichen Ergebnisse und berechne die gesuchte Wahrscheinlichkeit. Prüfe vor dem Teilen, ob das gesuchte Objekt überhaupt zur Ergebnismenge gehört.
Aufgabe 1. Es gibt zehn Farben, also ist . Für jede Farbe aus der Farbmenge gilt:
Genau ein Ergebnis entspricht der gelben Kugel. Somit erhalten wir:
Aufgabe 2. Das Ziehen einer Karte folgt einer diskreten Gleichverteilung, weil alle 52 Karten gleich wahrscheinlich sind. Genau eines dieser 52 Ergebnisse entspricht dem Herzkönig.
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