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Eine horizontale Verschiebung bewegt den Graphen einer Funktion entlang der -Achse nach links oder rechts, ohne seine Form zu verändern. Wie bei einem Gegenstand, der über einen Tisch geschoben wird, ändert sich nur die Position.
Aus der Funktion entsteht die verschobene Funktion . Die Zahl gibt Richtung und Länge der Verschiebung an.
Für jede Funktion gilt:
Dabei gilt:
Die quadratische Funktion zeigt die Vorzeichenregel besonders deutlich.
Die Visualisierung zeigt:
Wenden wir nun dasselbe Konzept auf die lineare Funktion an.
Die drei Geraden lassen sich direkt vergleichen:
Eine horizontale Verschiebung erhält die Form des Graphen. Jeder Punkt bewegt sich um dieselbe horizontale Strecke, seine Höhe bleibt unverändert.
Liegt der Punkt auf dem Graphen von , liegt nach der Verschiebung um der Punkt auf dem Graphen von .
Ist der Definitionsbereich der ursprünglichen Funktion , wird er nach der Verschiebung um zu .
Nun wird die Exponentialfunktion horizontal verschoben.
Für Exponentialfunktionen:
Beide Verschiebungen greifen an unterschiedlichen Stellen der Funktionsvorschrift an:
Gegeben ist die Funktion . Bestimme die Gleichung nach einer horizontalen Verschiebung um nach rechts.
Der Graph der Funktion wird horizontal um nach links verschoben. Bestimme:
Die Funktion wird so verschoben, dass der Punkt auf abgebildet wird. Bestimme die Verschiebungskonstante und die Gleichung der verschobenen Funktion.
Horizontale Verschiebung nach rechts um :
Gleichung der verschobenen Funktion:
Punkt auf wird zu , was eine horizontale Verschiebung um nach rechts bedeutet. Die verschobene Funktion lautet .
Visualisierung:
