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Bei der Spiegelung eines Punktes (x,y) an der -Achse bleibt die -Koordinate erhalten, während die -Koordinate ihr Vorzeichen wechselt. Der Bildpunkt ist also .
Wir suchen eine Matrix (rtsu) mit:
Durch Gleichsetzung der Koeffizienten erhalten wir:
-
rx+sy=1x+0y⟹r=1,s=0
-
tx+uy=0x−1y⟹t=0,u=−1
Somit ist die Spiegelungsmatrix für die x-Achse (100−1).
Die Spiegelung eines Punktes (x,y) an der y-Achse ergibt (−x,y).
Dies ergibt r=−1,s=0,t=0,u=1.
Die Matrix ist (−1001).
Die Spiegelung eines Punktes (x,y) an der Geraden y=x ergibt (y,x).
Dies ergibt r=0,s=1,t=1,u=0.
Die Matrix ist (0110).
Die Spiegelung eines Punktes (x,y) an der Geraden y=−x ergibt (−y,−x).
Dies ergibt r=0,s=−1,t=−1,u=0.
Die Matrix ist (0−1−10).
- Spiegelungsmatrix für die x-Achse: (100−1)
- Spiegelungsmatrix für die y-Achse: (−1001)
- Spiegelungsmatrix für Gerade y=x: (0110)
- Spiegelungsmatrix für Gerade y=−x: (0−1−10)
Bestimme das Bild von (3,−4) bei der Spiegelung an der x-Achse.
Wir setzen den Punkt als Spaltenvektor in die Spiegelungsmatrix der x-Achse ein:
Somit ist das Bild (3,4).
Bestimme das Bild des Dreiecks ABC mit den Eckpunkten A(3,1), B(−2,3) und C(2,−1) bei der Spiegelung an der y-Achse.
Die Spiegelungsmatrix für die y-Achse ist (−1001).
Wir schreiben die Eckpunkte des Dreiecks ABC spaltenweise in die Koordinatenmatrix (31−232−1).
Das Bilddreieck A′B′C′ hat daher die Eckpunkte A′(−3,1), B′(2,3) und C′(−2,−1).
- Bestimme das Bild des Punktes (3,5) bei der Spiegelung an der x-Achse mit der Matrix (100−1).
- Bestimme das Bild des Dreiecks ABC mit den Eckpunkten A(3,1), B(−2,3) und C(2,−1) bei der Spiegelung an der Geraden .
-
Das Bild des Punktes (3,5) bei der Spiegelung an der x-Achse mit der Matrix (100−1) ist:
Der Bildpunkt ist (3,−5).
-
Die Spiegelungsmatrix für y=−x ist (0−1−10).
Die Koordinatenmatrix der Eckpunkte von ABC ist (31−232−1).
Damit erhalten wir die Bildpunkte A′(−1,−3), B′(−3,2) und C′(1,−2).
