Mittelwert für gruppierte Daten

In einer Häufigkeitstabelle können die Werte dagegen als Gruppen oder Intervalle vorliegen, zum Beispiel $70\text{-}79$, $80\text{-}89$ und $90\text{-}99$.

Nach der Gruppierung kennen wir nicht mehr jeden Einzelwert. Wenn $5$ Schülerinnen und Schüler zum Intervall $70\text{-}79$ gehören, wissen wir nicht, ob ihre tatsächlichen Ergebnisse $70$, $72$, $75$ oder andere Werte aus diesem Bereich waren.

Klassenmitte als Näherung

Da die Einzelwerte fehlen, benötigen wir eine Näherung: Die Klassenmitte steht stellvertretend für alle Werte des jeweiligen Intervalls.

$L_i$ und $U_i$ bezeichnen die untere und obere Klassengrenze der Klasse $i$:

Formel für den Mittelwert gruppierter Daten

Sind alle Klassenmitten bekannt, ergibt sich das geschätzte arithmetische Mittel aus:

Die Größen in dieser Formel bedeuten:

• $\bar{x}$ ist das geschätzte arithmetische Mittel der gruppierten Daten.
• $f_i$ ist die Häufigkeit der Klasse $i$.
• $x_i$ ist der Mittelpunkt der Klasse $i$.
• $\sum (f_i \times x_i)$ ist die Summe aller Produkte aus Klassenhäufigkeit und Klassenmitte.
• $\sum f_i$ ist die Summe aller Häufigkeiten, gleich der Gesamtzahl der Werte $n$.

Durchschnittliche Schuhgröße aus gruppierten Daten

Ein Geschäft hat seine verkauften Schuhgrößen in Klassen zusammengefasst:

Berechne für jede Klasse die Klassenmitte aus den beiden Klassengrenzen. Multipliziere die Klassenmitte mit der Häufigkeit, damit die Anzahl der Beobachtungen jeder Klasse berücksichtigt wird.

Die Summe der Produkte schätzt die Summe aller Schuhgrößen. Teile sie durch die Gesamthäufigkeit, um den geschätzten Mittelwert zu erhalten.

Das Ergebnis ist eine Schätzung, weil die Klassenmitte alle Einzelwerte ihres Intervalls ersetzt. Genau dieses Verfahren verwenden wir, wenn nur gruppierte Häufigkeiten vorliegen.

Veröffentlicht: 22.08.2026. Aktualisiert: 12.09.2026.