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Der Median ist der mittlere Wert eines geordneten Datensatzes.
So bestimmst du den Median:
Der Median ist der Wert an Position in den sortierten Daten.
Beispiel mit einer ungeraden Anzahl von Werten:
Die Punktzahlen von lauten .
Sortiert: (insgesamt Werte, also )
Mittlere Position: . An Position steht der Wert .
Somit gilt .
steht für den Wert an Position , nachdem die Daten aufsteigend sortiert wurden. Der Median ist der Mittelwert der Werte an den Positionen und :
Beispiel mit einer geraden Anzahl von Werten:
Die Punktzahlen von lauten .
Sortiert: (insgesamt Werte, also )
Die mittleren Positionen sind und .
Die beiden mittleren Zahlen sind und .
Berechne den Mittelwert der beiden mittleren Werte:
Der Median beträgt also .
Der Median hängt von den Werten an den mittleren Positionen ab. Ändert sich der größte Wert ohne Änderung der Reihenfolge oder Datenanzahl, bleibt der Median gleich. Hinzufügen oder Entfernen von Werten kann die mittleren Positionen verschieben. Dann muss der Median neu berechnet werden.
Der Modus ist der Wert, der am häufigsten vorkommt, also der Wert mit der höchsten Häufigkeit.
So bestimmst du den Modus:
Beispiel:
Testergebnisse:
| Wert | Häufigkeit |
|---|---|
Am häufigsten erscheint , und zwar .
Der Modus ist also .
Wichtige Hinweise zum Modus:
Ein einzelner isolierter Extremwert ändert den Modus normalerweise nicht, da seine Häufigkeit nur eins beträgt.
Neben der Mitte interessiert uns oft, wie weit gestreut die Daten sind. Die Spannweite liefert dafür ein schnelles Maß.
Die Spannweite ist die Differenz zwischen dem größten und dem kleinsten Datenwert.
Beispiel:
Daten:
Größter Wert
Kleinster Wert
Spannweite
Die Spannweite zeigt den Abstand zwischen den beiden Endpunkten, beschreibt aber nicht, wie die Werte dazwischen verteilt sind.
Median und Modus beschreiben die Mitte eines Datensatzes, die Spannweite seine Gesamtbreite.
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