Ein Polynom ordnet Eingaben Funktionswerte zu
Jede Eingabe liefert genau einen Funktionswert. Für und berechnest du zuerst die Potenzen, dann die Produkte und schließlich die Summe:
Nakafa
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Reelle Koeffizienten und nichtnegative ganzzahlige Exponenten ergeben eine Polynomfunktion, die für jede reelle Eingabe definiert ist. Es gibt weder eine Variable im Nenner noch unter einer Wurzel, die Eingaben ausschließen würde.
Für ein Polynom ungleich null ordnet die allgemeine Form Potenzen und Koeffizienten. Der Leitkoeffizient ist ungleich null, und der höchste Exponent bestimmt den Grad:
| Notation | Bedeutung |
|---|---|
| Funktionswert bei der Eingabe x. | |
| Die Eingabevariable. | |
| Der Grad, eine nichtnegative ganze Zahl. | |
| Reelle Koeffizienten der einzelnen Potenzen. | |
| Der Leitterm mit der höchsten Potenz. | |
| Der Leitkoeffizient, der ungleich null sein muss. | |
| Die Konstante, also der Funktionswert bei Eingabe null. |
Auch ist eine Polynomfunktion. Das Nullpolynom hat jedoch keinen Leitterm ungleich null. Die dargestellte Form eines von null verschiedenen Polynoms legt daher seinen Grad nicht fest.
Betrachten wir die Funktion .
Ein Polynom ungleich null besitzt einen Leitkoeffizienten ungleich null. Andere Koeffizienten dürfen null sein, wie der Koeffizient der dritten Potenz in der folgenden Aufgabe.
Bestimme den Grad, den Leitterm, den Leitkoeffizienten, den Koeffizienten von und das konstante Glied. Berechne anschließend .
Zuerst schreiben wir die fehlende Potenz mit einem Nullkoeffizienten:
Nun setzen wir ein:
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