Grundlegendes Konzept der Vektorsubtraktion
Die Vektorsubtraktion liefert die Differenz zweier Vektoren. Wenn wir von abziehen, erhalten wir den Vektor, den man zu addieren muss, um zu erhalten.
For AI agents: use /llms.txt for the Nakafa content index.
Die Vektorsubtraktion liefert die Differenz zweier Vektoren. Wenn wir von abziehen, erhalten wir den Vektor, den man zu addieren muss, um zu erhalten.
Mathematisch ist die Subtraktion so definiert:
Mit anderen Worten: von abzuziehen ist dasselbe, wie mit dem Gegenvektor von zu addieren.
Die folgenden vier Schritte zeigen zwei gleichwertige Konstruktionen für :
Die Darstellung zeigt beide Konstruktionen. Die beiden Pfeile mit der Beschriftung haben dieselben Komponenten, denselben Betrag und dieselbe Richtung, obwohl ihre Anfangspunkte verschieden sind.
Algebraisch ziehen wir die jeweils entsprechenden Komponenten voneinander ab. Gegeben seien die beiden Vektoren:
Dann berechnen wir komponentenweise:
Für zweidimensionale Vektoren lautet die Gleichung:
Gegeben sind die beiden Vektoren:
Für erhalten wir:
In umgekehrter Reihenfolge gilt für :
Im Allgemeinen ist . Vertauschen wir die Reihenfolge, kehrt sich die Richtung um: .
Vektorsubtraktion wird immer dann gebraucht, wenn wir zwei vektorielle Größen vergleichen:
Verschiebung berechnen: Ist der Ortsvektor der Endposition und der Ortsvektor der Anfangsposition, dann ist der Verschiebungsvektor.
Entfernung berechnen: In einem Spiel liefert Zielposition minus Vogelposition die Richtung zum Ziel. Der Betrag dieses Differenzvektors ist die Luftlinienentfernung.
Geschwindigkeiten vergleichen: In der Physik ist die Geschwindigkeit des Objekts relativ zum Objekt gleich . Vertauschen wir die Reihenfolge, kehrt sich der Relativgeschwindigkeitsvektor um.
Die Verschiebung zwischen zwei Positionen erhalten wir, indem wir den Ortsvektor der Anfangsposition vom Ortsvektor der Endposition abziehen.
Angenommen, ein Objekt bewegt sich von der Anfangsposition zur Endposition . Der Verschiebungsvektor des Objekts ist:
Dieser Vektor zeigt von der Anfangsposition zur Endposition. Sein Betrag ist die Luftlinienentfernung zwischen beiden Positionen. Der tatsächlich zurückgelegte Weg kann länger sein.
Die Vektorsubtraktion hat mehrere wichtige Eigenschaften:
Ein Affe befindet sich an der Position . Eine Banane liegt an der Position . Bestimme den Verschiebungsvektor, mit dem der Affe die Banane erreicht.
Lösung:
Position des Affen:
Position der Banane:
Der Verschiebungsvektor vom Affen zur Banane ist:
Der Affe muss sich also in negative -Richtung und in negative -Richtung bewegen.
Der Betrag des Verschiebungsvektors kann mit dem Satz des Pythagoras berechnet werden: