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Eine vollständige Vektornotation zeigt Betrag und Richtung.
Ein Vektor kann durch seinen Anfangs- und Endpunkt bezeichnet werden. So steht für den Vektor vom Punkt zum Punkt .
Die Reihenfolge der Buchstaben ist wichtig. und verwenden dieselben zwei Punkte, ihre Richtungen sind jedoch entgegengesetzt.
| Notation | Lesart | Bedeutung der Richtung |
|---|---|---|
| Vektor von nach | Fußpunkt bei , Spitze bei | |
| Vektor von nach | ||
| Betrag von |
Der Pfeil über den Buchstaben kennzeichnet die Größe als Vektor. Die Betragsstriche zeigen dagegen an, dass nur der Betrag gemeint ist.
In Rechnungen werden Vektoren häufig mit einem Buchstaben mit Vektorpfeil bezeichnet, etwa , oder . Der Buchstabe verweist auf die jeweilige physikalische Größe.
So steht häufig für eine Kraft, für eine Geschwindigkeit und für eine Verschiebung. Der Betrag wird ohne Vektorpfeil geschrieben, zum Beispiel als oder .
Die erste Zeile enthält Betrag und Richtung. Die zweite Zeile nennt nur den Betrag der Kraft.
Bei Komponentenrechnungen brauchst du zwei Sonderfälle: Der Nullvektor beschreibt keine Verschiebung. Ein Einheitsvektor legt dagegen eine Richtung fest und hat den Betrag eins, unabhängig von der gewählten Richtung.
Ein Nullvektor hat den Betrag . Sein Fußpunkt und seine Spitze fallen zusammen, sodass seine Richtung nicht definiert ist. In der Physik entsteht ein Nullvektor zum Beispiel, wenn sich zwei gleich große, entgegengesetzt gerichtete Kräfte aufheben.
Lege zum Beispiel rechts als positive Richtung fest. Zwei Kräfte von jeweils nach rechts und nach links ergeben zusammen:
Ein Einheitsvektor hat den Betrag und kennzeichnet eine Richtung. Er sagt weder aus, wie groß eine Kraft ist, noch wie weit eine Verschiebung reicht. In der dreidimensionalen kartesischen Standardbasis besitzt jeder Einheitsvektor genau eine Komponente mit dem Wert :
Alle drei Pfeile haben dieselbe tatsächliche Länge. Beim Drehen ändert sich ihre Projektion auf den Bildschirm, aber nicht der Betrag der Einheitsvektoren.
Wird ein Vektor als geschrieben, geben und die positiven Achsenrichtungen an. Die vorzeichenbehafteten Skalare und geben die Komponenten entlang dieser Achsen an.
Der erste Fehler ist, die Reihenfolge der Punkte zu übersehen und als denselben Vektor wie zu behandeln, weil sie dieselben zwei Punkte verwenden. Ihre Richtungen sind entgegengesetzt.
Der zweite Fehler ist ein negativer Vektorbetrag. Ein Betrag ist immer oder positiv. Ein Minuszeichen vor einem Vektor richtet ihn gewöhnlich entgegen der gewählten Bezugsrichtung aus. Sein Betrag bleibt dabei unverändert und ist niemals negativ.
So hat keinen negativen Betrag. Der Vektor besitzt denselben Betrag wie , zeigt aber in die entgegengesetzte Richtung.
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| Fußpunkt bei , Spitze bei |
| Der Wert gibt die Vektorlänge an. Die Richtung beeinflusst ihn nicht |
