Soal 14

Pembahasan

Kita perlu mencari nilai $x$ yang tidak memenuhi pertidaksamaan $\frac{144}{29} < x < 5$.

Analisis Batas Bawah

Pertama, mari kita ubah bentuk batas bawah $\frac{144}{29}$ agar lebih mudah dibandingkan dengan angka 5.

Jadi, pertidaksamaan yang diberikan adalah:

Artinya, agar nilai $x$ memenuhi syarat, nilai tersebut harus berada di antara $5 - \frac{1}{29}$ dan $5$.

Analisis Pilihan Jawaban

Kita akan mengubah setiap pilihan jawaban ke dalam bentuk $5 - \frac{1}{n}$ dan membandingkannya.

1. Analisis $\frac{139}{28}$

   $$\frac{139}{28} = \frac{140 - 1}{28} = 5 - \frac{1}{28}$$

   Kita bandingkan $5 - \frac{1}{28}$ dengan batas bawah $5 - \frac{1}{29}$. Karena $28 < 29$, maka $\frac{1}{28} > \frac{1}{29}$. Akibatnya, $5 - \frac{1}{28} < 5 - \frac{1}{29}$.

   Nilai ini lebih kecil dari batas bawah, sehingga tidak memenuhi pertidaksamaan.

2. Analisis $\frac{149}{30}$

   $$\frac{149}{30} = \frac{150 - 1}{30} = 5 - \frac{1}{30}$$

   Karena $30 > 29$, maka $\frac{1}{30} < \frac{1}{29}$. Sehingga $5 - \frac{1}{30} > 5 - \frac{1}{29}$. Nilai ini memenuhi pertidaksamaan.

3. Analisis $\frac{154}{31}$

   $$\frac{154}{31} = \frac{155 - 1}{31} = 5 - \frac{1}{31}$$

   Karena $31 > 29$, nilai ini memenuhi pertidaksamaan.

4. Analisis $\frac{159}{32}$

   $$\frac{159}{32} = \frac{160 - 1}{32} = 5 - \frac{1}{32}$$

   Karena $32 > 29$, nilai ini memenuhi pertidaksamaan.

5. Analisis $\frac{164}{33}$

   $$\frac{164}{33} = \frac{165 - 1}{33} = 5 - \frac{1}{33}$$

   Karena $33 > 29$, nilai ini memenuhi pertidaksamaan.

Kesimpulan

Satu-satunya nilai yang tidak berada dalam rentang $\frac{144}{29} < x < 5$ adalah $\frac{139}{28}$ karena nilainya kurang dari batas bawah.

Jadi, jawabannya adalah $\frac{139}{28}$.