Soal 9

Pembahasan

Kita akan menentukan himpunan nilai $x$ yang memenuhi syarat agar balok tersebut memiliki ukuran yang nyata (positif).

Menentukan Ukuran Balok

Berdasarkan soal sebelumnya dan informasi yang diberikan:

• Panjang ($p$) = $5 - x$
• Lebar ($l$) = $4x - 5$
• Tinggi ($t$) = $5 - \frac{1}{3}x$

Syarat Ukuran Balok Positif

Agar balok tersebut nyata, semua dimensinya harus bernilai positif ($> 0$).

Syarat 1: $p > 0$

Syarat 2: $l > 0$

Syarat 3: $t > 0$

Menentukan Irisan Himpunan

Kita mencari irisan dari ketiga syarat tersebut:

1. $x < 5$
2. $x > \frac{5}{4}$ (atau $1,25$)
3. $x < 15$

Dari syarat 1 dan 3, kita ambil yang paling ketat yaitu $x < 5$. Digabungkan dengan syarat 2, kita dapatkan rentang:

Jadi, himpunan $A$ adalah: