Soal 7

Pembahasan

Pola latihan lari Yanuar membentuk barisan geometri karena jarak tempuhnya selalu meningkat dua kali lipat setiap minggunya. Ini berarti rasio ($r$) barisan tersebut adalah $2$.

Informasi kunci yang kita miliki adalah jarak pada minggu ke-$3$ ($U_3$) sebesar $4\text{ km}$. Dengan menggunakan rumus suku ke-$n$ barisan geometri, $U_n = ar^{n-1}$, kita dapat melacak balik untuk menemukan jarak awal pada minggu pertama ($a$):

Setelah mengetahui bahwa Yanuar mulai berlari sejauh $1\text{ km}$ pada minggu pertama, kita dapat menghitung total jarak selama $5$ minggu ($S_5$) menggunakan rumus jumlah deret geometri $S_n = \frac{a(r^n - 1)}{r - 1}$:

Jadi, total jarak yang ditempuh Yanuar selama latihan adalah $31\text{ km}$.