Sebuah kawat memiliki panjang 20 m. Kawat tersebut akan digunakan untuk membuat kandang ayam. Agar luasnya maksimum, maka panjang dan lebar kawat berturut-turut haruslah ...
Diketahui panjang total kawat adalah 20 m. Panjang kawat ini akan menjadi keliling dari persegi panjang kandang ayam. Jika kita misalkan panjang kandang adalah p dan lebarnya adalah l, maka kita dapat menuliskan persamaan kelilingnya:
2(p+l)=20
p+l=10⟹l=10−p
Selanjutnya, kita ingin memaksimumkan luas kandang (L). Luas persegi panjang dirumuskan sebagai L=p×l. Substitusikan persamaan l=10−p ke dalam rumus luas:
L(p)=p(10−p)
L(p)=10p−p2
Persamaan ini merupakan fungsi kuadrat yang kurvanya berbentuk parabola terbuka ke bawah (karena koefisien p2 negatif), sehingga memiliki nilai maksimum di titik puncaknya. Absis titik puncak (pmaks) dapat dicari dengan rumus −2ab:
pmaks=−2(−1)10=−−210=5 m
Setelah mendapatkan panjang p=5 m, kita dapat mencari lebar l:
l=10−5=5 m
Jadi, agar luasnya maksimum, panjang dan lebar kandang haruslah masing-masing 5 m dan 5 m.
