Soal 18

Pembahasan

Identifikasi Segitiga

Soal menanyakan nilai $\sin \alpha$ di mana $\alpha = \angle HDF$. Kita perlu menganalisis segitiga $HDF$.

Menentukan Panjang Sisi Segitiga

Diketahui panjang rusuk kubus $s = 4$.

1. Sisi Depan ($HF$): $HF$ adalah diagonal bidang pada sisi atas $EFGH$.

   $$HF = \sqrt{EH^2 + EF^2}$$

   $$HF = \sqrt{4^2 + 4^2} = \sqrt{16 + 16} = \sqrt{32} = 4\sqrt{2}$$

2. Sisi Samping ($HD$): $HD$ adalah rusuk tegak kubus.

   $$HD = 4$$

3. Sisi Miring ($DF$): $DF$ adalah diagonal ruang kubus. Segitiga $HDF$ adalah segitiga siku-siku di $H$ (karena $HD \perp EFGH$, maka $HD \perp HF$).

   $$DF = \sqrt{HD^2 + HF^2}$$

   $$DF = \sqrt{4^2 + (4\sqrt{2})^2} = \sqrt{16 + 32} = \sqrt{48} = 4\sqrt{3}$$

Menghitung Sinus Alpha

Sudut $\alpha$ terletak pada titik $D$. Maka:

• Sisi depan sudut $\alpha$ adalah $HF$.
• Sisi miring adalah $DF$.

Substitusi nilai yang telah dihitung:

Rasionalkan penyebut dengan mengalikan $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$:

Jadi, nilai dari $\sin \alpha$ adalah $\frac{1}{3}\sqrt{6}$.