Soal 10

Pembahasan

Ruang sampel ($S$) adalah pemilihan 3 bilangan dari himpunan bilangan cacah kurang dari $10$, yaitu $\{0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9\}$. Jumlah anggota himpunan tersebut adalah $n = 10$.

Banyaknya cara memilih 3 bilangan dari 10 bilangan adalah:

Mari kita periksa setiap pernyataan.

Pernyataan 1

Himpunan bilangan genap: $\{0, 2, 4, 6, 8\}$ (5 bilangan). Banyaknya cara memilih 3 bilangan genap dari 5 bilangan:

Peluang:

Apakah $\frac{1}{12} > \frac{1}{20}$?

Karena $\frac{5}{60} > \frac{3}{60}$, maka pernyataan 1 Benar.

Pernyataan 2

Bilangan $3$ harus terpilih. Maka kita tinggal memilih 2 bilangan lagi dari sisa 9 bilangan.

Peluang:

Pernyataan 2 Benar.

Pernyataan 3

Faktor dari 9 dalam himpunan tersebut adalah $\{1, 3, 9\}$ (3 bilangan). Bilangan yang bukan faktor dari 9 adalah $\{0, 2, 4, 5, 6, 7, 8\}$ (7 bilangan).

Peluang setidaknya satu bilangan faktor dari 9 terpilih adalah $1$ dikurangi peluang tidak ada faktor dari 9 yang terpilih.

Banyak cara memilih 3 bilangan yang bukan faktor dari 9:

Peluang tidak ada faktor dari 9:

Peluang setidaknya satu:

Apakah $\frac{17}{24} < \frac{1}{2}$? $\frac{1}{2} = \frac{12}{24}$. Karena $\frac{17}{24} > \frac{12}{24}$, maka pernyataan 3 Salah.

Pernyataan 4

Bilangan prima ganjil dalam himpunan: $\{3, 5, 7\}$ (3 bilangan). Bilangan yang bukan prima ganjil: $\{0, 1, 2, 4, 6, 8, 9\}$ (7 bilangan).

Kejadian "bilangan yang terpilih bukan merupakan bilangan prima ganjil" berarti ketiga bilangan yang diambil berasal dari himpunan bilangan bukan prima ganjil.

Banyak cara memilih 3 bilangan dari 7 bilangan bukan prima ganjil:

Peluang:

Apakah $\frac{7}{24} < \frac{1}{3}$? $\frac{1}{3} = \frac{8}{24}$. Karena $\frac{7}{24} < \frac{8}{24}$, maka pernyataan 4 Benar.

Kesimpulan

Pernyataan yang benar adalah 1, 2, dan 4. Ada 3 pernyataan yang benar.