Soal 9

Pembahasan

Diketahui persamaan matriks:

Dimana $A = \begin{pmatrix} 6 & 3 \\ b & 14 \end{pmatrix}$ dan $B = \begin{pmatrix} -1 & 2 \\ 4 & 5 \end{pmatrix}$.

Jika kedua ruas dikalikan dengan $M^{-1}$ dari sebelah kanan, maka:

Substitusikan matriks yang diketahui:

Lakukan perkalian matriks di ruas kanan:

Dari kesamaan dua matriks, kita peroleh:

Elemen baris 1 kolom 1:

Elemen baris 2 kolom 1:

Sekarang kita periksa kebenaran setiap pernyataan.

Pernyataan 1

Menyatakan $a = 2$. Karena hasil perhitungan adalah $a = 0$, maka pernyataan ini Salah.

Pernyataan 2

Menyatakan $a + b = 15$. Hitung nilai $a + b$:

Pernyataan ini Benar.

Pernyataan 3

Menyatakan determinan matriks invers $M$ adalah $3$. Matriks invers $M$ adalah $M^{-1} = \begin{pmatrix} a & 1 \\ 3 & 2 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 0 & 1 \\ 3 & 2 \end{pmatrix}$.

Determinan $M^{-1}$ adalah:

Karena hasil determinan adalah $-3$, bukan $3$, maka pernyataan ini Salah.

Kesimpulan

Urutan nilai kebenaran yang tepat adalah Salah, Benar, Salah.