Soal 12

Pembahasan

Untuk menghitung luas daerah $S$, kita perlu menentukan titik-titik pojok (vertices) dari daerah penyelesaian sistem pertidaksamaan tersebut. Daerah ini dibatasi oleh tiga garis:

1. Garis 1: $y = 2x + 4$
2. Garis 2: $y + x - 4 = 0 \Rightarrow y = -x + 4$
3. Garis 3: $x = 4$

Mari kita cari titik potong antar garis-garis tersebut.

Titik Potong Garis 1 dan Garis 2

Samakan nilai $y$ dari kedua persamaan:

Substitusi $x = 0$ ke salah satu persamaan (misal Garis 2):

Jadi, titik potong pertama adalah $A(0, 4)$.

Titik Potong Garis 1 dan Garis 3

Substitusi $x = 4$ ke persamaan Garis 1:

Jadi, titik potong kedua adalah $B(4, 12)$.

Titik Potong Garis 2 dan Garis 3

Substitusi $x = 4$ ke persamaan Garis 2:

Jadi, titik potong ketiga adalah $C(4, 0)$.

Menghitung Luas Daerah

Daerah $S$ berbentuk segitiga dengan titik sudut $A(0, 4)$, $B(4, 12)$, dan $C(4, 0)$.

Kita dapat menghitung luasnya dengan menggunakan alas dan tinggi.

• Alas: Garis vertikal yang menghubungkan titik $B$ dan $C$ (karena keduanya memiliki $x = 4$). Panjang alas $= y_B - y_C = 12 - 0 = 12$.

• Tinggi: Jarak horizontal dari titik $A$ ke garis $x = 4$. Tinggi $= x_{BC} - x_A = 4 - 0 = 4$.

Luas segitiga:

Jadi, luas daerah $S$ adalah $24$ satuan luas.