Soal 3

Fungsi $f$ didefinisikan sebagai $f(x) = 2x + 5$ dan $(f \circ g)(x) = 2x^2 - 6x + 9$ .

Berapakah banyaknya dari empat pernyataan berikut yang bernilai benar berdasarkan informasi di atas?

Pertama, kita perlu menentukan fungsi $g(x)$ terlebih dahulu.

Diketahui $f(x) = 2x + 5$ dan $(f \circ g)(x) = 2x^2 - 6x + 9$ .

Berdasarkan definisi komposisi fungsi $(f \circ g)(x) = f(g(x))$ , maka:

f(g(x)) = 2(g(x)) + 5

2(g(x)) + 5 = 2x^2 - 6x + 9

2(g(x)) = 2x^2 - 6x + 4

g(x) = x^2 - 3x + 2

Sekarang kita periksa kebenaran masing-masing pernyataan.

Nilai $g(1)$ :

g(1) = 1^2 - 3(1) + 2 = 1 - 3 + 2 = 0

Pernyataan $(1)$ Benar.

Untuk mengetahui banyaknya titik potong fungsi kuadrat $g(x) = x^2 - 3x + 2$ terhadap sumbu- $x$ , kita cek nilai diskriminan ( $D = b^2 - 4ac$ ).

a = 1, b = -3, c = 2

D = (-3)^2 - 4(1)(2) = 9 - 8 = 1

Karena $D > 0$ , maka fungsi $g$ memotong sumbu- $x$ di dua titik berbeda, bukan satu titik.

Pernyataan $(2)$ Salah.

Mencari invers dari $f(x) = 2x + 5$ :

Misalkan $f(x) = y$ , maka:

y = 2x + 5

2x = y - 5

x = \frac{y - 5}{2}

x = \frac{1}{2}y - \frac{5}{2}

Maka inversnya adalah:

f^{-1}(x) = \frac{1}{2}x - \frac{5}{2}

Pernyataan $(3)$ Salah (seharusnya dikurang $\frac{5}{2}$ , bukan ditambah).

Menjumlahkan $f(x)$ dan $g(x)$ :

f(x) + g(x) = (2x + 5) + (x^2 - 3x + 2)

= x^2 + (2x - 3x) + (5 + 2)

= x^2 - x + 7

Pernyataan $(4)$ Benar.

Pernyataan yang benar adalah pernyataan $(1)$ dan $(4)$ . Jadi, terdapat 2 pernyataan yang benar.

Command Palette