8Nomor 8PembahasanJika x=56x = \frac{5}{6}x=65 dan y=37y = \frac{3}{7}y=73. Manakah hubungan yang benar antara kuantitas PPP dan QQQ berikut berdasarkan informasi yang diberikan? PPPQQQ1x1+2y\frac{\frac{1}{x}}{1 + \frac{2}{y}}1+y2x11x+y\frac{1}{x + y}x+y1P<QP < QP<QP>QP > QP>QP=QP = QP=QP=2QP = 2QP=2QInformasi yang diberikan tidak cukup untuk memutuskan salah satu dari empat pilihan di atasPembahasanDiketahui x=56x = \frac{5}{6}x=65 dan y=37y = \frac{3}{7}y=73. Menghitung nilai PPP P=1x1+2yP = \frac{\frac{1}{x}}{1 + \frac{2}{y}}P=1+y2x1=15/61+23/7= \frac{\frac{1}{5/6}}{1 + \frac{2}{3/7}}=1+3/725/61=651+2⋅73= \frac{\frac{6}{5}}{1 + 2 \cdot \frac{7}{3}}=1+2⋅3756=651+143= \frac{\frac{6}{5}}{1 + \frac{14}{3}}=1+31456=6533+143= \frac{\frac{6}{5}}{\frac{3}{3} + \frac{14}{3}}=33+31456=65173= \frac{\frac{6}{5}}{\frac{17}{3}}=31756=65⋅317= \frac{6}{5} \cdot \frac{3}{17}=56⋅173=1885= \frac{18}{85}=8518 Nilai P=1885P = \frac{18}{85}P=8518 (kurang dari 111, sekitar 0,210,210,21). Menghitung nilai QQQ Q=1x+yQ = \frac{1}{x + y}Q=x+y1=156+37= \frac{1}{\frac{5}{6} + \frac{3}{7}}=65+731=13542+1842= \frac{1}{\frac{35}{42} + \frac{18}{42}}=4235+42181=15342= \frac{1}{\frac{53}{42}}=42531=4253= \frac{42}{53}=5342 Nilai Q=4253Q = \frac{42}{53}Q=5342 (kurang dari 111, sekitar 0,790,790,79). Membandingkan PPP dan QQQ P=1885≈0,21P = \frac{18}{85} \approx 0,21P=8518≈0,21Q=4253≈0,79Q = \frac{42}{53} \approx 0,79Q=5342≈0,79 Terlihat jelas bahwa 0,21<0,790,21 < 0,790,21<0,79. Jadi, P<QP < QP<Q.
