Soal 2

Pembahasan

Kita cari terlebih dahulu jumlah data awal.

Misalkan $x$ adalah datum yang diganti. Karena diganti dengan angka $34$, maka jumlah data baru menjadi:

Banyaknya data ($n$) tetap $7$. Rumus rata-rata baru ($\bar{x}_{baru}$) adalah:

Diketahui rata-rata baru sama dengan dua kali median baru ($\bar{x}_{baru} = 2 \times \text{Median}_{baru}$). Kita perlu mengecek kemungkinan nilai median baru.

Data awal terurut: $1, 2, 3, 4, 5, 6, 7$. Median awal adalah $4$. Angka pengganti $34$ pasti berada di posisi terakhir karena nilainya paling besar.

Kasus 1: Jika angka yang diganti adalah 1, 2, 3, atau 4

Misalnya kita ganti $1$, data menjadi $2, 3, 4, 5, 6, 7, 34$. Mediannya menjadi $5$. Hal yang sama berlaku jika kita ganti $2, 3$, atau $4$. Data akan bergeser sehingga median menjadi $5$.

Mari kita uji ke persamaan:

Hasil $x = -8$ tidak memenuhi karena data harus diambil dari himpunan awal ($1$ s.d. $7$).

Kasus 2: Jika angka yang diganti adalah 5, 6, atau 7

Misalnya kita ganti $7$, data menjadi $1, 2, 3, 4, 5, 6, 34$. Mediannya tetap $4$. Hal yang sama berlaku jika kita ganti $5$ atau $6$. Median tetap $4$.

Mari kita uji ke persamaan:

Hasil $x = 6$ memenuhi karena $6$ ada di dalam data awal.

Jadi, angka yang diganti adalah $6$. Maka, $P = 6$ dan $Q = 6$.

Kesimpulannya, $P = Q$.